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1. 假设 x~N(0,1),求(l)P(-2.32<x<1.2);(2)P(x>2).
解:(1)P(-2.32<x<1.2)=(1.2)-(-2.32)
=(1.2)-[1-(2.32)]=0.8849-(1-0.9898)=0.8747.
(2)P(x>2)=1-P(x<2)=1-(2)=l-0.9772=0.0228.
2 利用标准正态分布表,求标准正态总体
(1)在 N(1,4)下,求
〔2〕在 N〔μ,σ
2
〕下,求F〔μ-σ,μ+σ〕;
解:〔1〕 = =Φ〔1〕=0.8413
〔2〕F〔μ+σ〕= =Φ〔1〕=0.8413
F〔μ-σ〕= =Φ〔-1〕=1-Φ〔1〕=1-0.8413=0.1587
F〔μ-σ,μ+σ〕=F〔μ+σ〕-F〔μ-σ〕=0.8413-0.1587=0.6826
3 某正态总体函数的概率密度函数是偶函数,而且该函数的最大值为 ,求总体落入
区间〔-1.2,0.2〕之间的概率
[Φ〔0.2〕=0.5793, Φ〔1.2〕=0.8848]
解:正态分布的概率密度函数是 ,它是偶函
数,说明 μ=0, 的最大值为 = ,所以 σ=1,这个正态分布就是标准
正态分布
( 1.2 0.2) (0.2) ( 1.2) (0.2) [1 (1.2)] (0.2) (1.2) 1P x
0.5793 0.8848 1 0.4642
4.某县农民年平均收入服从 =500 元, =200 元的正态分布
520 元 间 人 数 的 百 分 比 ; 〔 2 〕 如 果 要 使 此 县 农 民 年 平 均 收 入 在 〔
〕 内 的 概 率 不 少 于 0.95 , 那 么 至 少 有 多 大 ? [Φ 〔 0.1 〕 =0.5398,
Φ〔1.96〕=0.975]
解:设 表示此县农民年平均收入,那么
520 500 500 500
(500 520) ( ) ( ) (0.1) (0) 0.5398 0.5 0.0398
200 200
P
( ) ( ) ( ) 2 ( ) 1 0.95
200 200 200
a a a
P a a