常微分方程练习试卷及答案
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2023-12-16
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常微分方程练习试卷
一、填空题。
1. 方程
2
3
2
1 0
d x
x
dt
+ =
是 阶 （线性、非线性）微分方程.
2. 方程
( )
x dy
f xy
y dx
=
经变换
_______
，可以化为变量分离方程 .
3. 微分方程
3
2
3
0
d y
y x
dx
- - =
满足条件
(0) 1, (0) 2y y
¢
= =
的解有 个.
4. 设常系数方程
x
y y y e
a b g
¢¢ ¢
+ + =
的一个特解
* 2
( )
x x x
y x e e xe= + +
，则此方程的系数
a
=
，
b
=
，
g
=
.
5. 朗斯基行列式
( ) 0W t º
是函数组
1 2
( ), ( ), , ( )
n
x t x t x tL
在
a x b£ £
上线性相关的
条件.
6. 方程
2 2
(2 3 20) 0xydx x y dy+ + - =
的只与
y
有关的积分因子为 .
7. 已知
( )X A t X
¢
=
的基解矩阵为
( )tF
的，则
( )A t =
.
8. 方程组
2 0
'
0 5
é ù
=
ê ú
ë û
x x
的基解矩阵为 ．
9.可用变换 将伯努利方程 化为线性方程.
10 . 是满足方程
2 5 1y y y y
¢¢¢ ¢¢ ¢
+ + + =
和初始条件 的唯一解.
11.方程
的待定特解可取 的形式:
12. 三阶常系数齐线性方程
2 0y y y
¢¢¢ ¢¢
- + =
的特征根是
二、计算题
1.求平面上过原点的曲线方程, 该曲线上任一点处的切线与切点和点(1,0)的连线相互垂直.
2．求解方程
1
3
dy x y
dx x y
+ -
=
- +
.
3. 求解方程
2
2
2
( ) 0
d x dx
x
dt dt
+ =
。
4．用比较系数法解方程. .
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