常用算法设计方法+搜集
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2009-12-21
22:35:11
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常用算法设计方法
要使计算机能完成人们预定的工作， 首先必须为如何完成预定的工作设计一个算法， 然
后再根据算法编写程序。计算机程序要对问题的每个对象和处理规则给出正确详尽的描述，
其中程序的数据结构和变量用来描述问题的对象， 程序结构、 函数和语句用来描述问题的 算
法。算法数据结构是程序的两个重要方面。
算法是问题求解过程的精确描述， 一个算法由有限条可完全机械地执行的、 有确定结 果
的指令组成。 指令正确地描述了要完成的任务和它们被执行的顺序。 计算机按算法指令所 描
述的顺序执行算法的指令能在有限的步骤内终止， 或终止于给出问题的解， 或终止于指出 问
题对此输入数据无解。
通常求解一个问题可能会有多种算法可供选择， 选择的主要标准是算法的正确性和可 靠
性，简单性和易理解性。其次是算法所需要的存储空间少和执行更快等。
算法设计是一件非常困难的工作， 经常采用的算法设计技术主要有迭代法、 穷举搜索
法、
递推法、贪婪法、回溯法、分治法、动态规划法等等。另外，为了更简洁的形式设计和藐 视
算法，在算法设计时又常常采用递归技术，用递归描述算法。
一、迭代法
迭代法是用于求方程或方程组近似根的一种常用的算法设计方法。设方程为 f(x)=0
，
用
某种数学方法导出等价的形式 x=g(x) ，然后按以下步骤执行：
（ 1 ）
选一个方程的近似根，赋给变量 x
0
；
（ 2 ）
将 x
0
的值保存于变量 x1 ，然后计算 g(x
1
) ，并将结果存于变量 x
0
；
（ 3 ）
当 x
0
与 x
1
的差的绝对值还小于指定的精度要求时，重复步骤（ 2 ）的计算。
若方程有根，并且用上述方法计算出来的近似根序列收敛，则按上述方法求得的 x
0
就
认为是方程的根。上述算法用 C 程序的形式表示为：
【算法】迭代法求方程的根
{ x0 = 初始近似根；
do {
x1=x0 ；
x0=g(x1) ； /* 按特定的方程计算新的近似根 */
} while ( fabs(x0-x1)>Epsilon) ；
printf( “ 方程的近似根是 %f ” ， x0) ；
}
迭代算法也常用于求方程组的根，令
X= （ x
0
， x
1
， … ， x
n-1
）
设方程组为：
x
i
=g
i
(X) (I=0 ， 1 ， … ， n-1 )
则求方程组根的迭代算法可描述如下：
【算法】迭代法求方程组的根
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