南京邮电大学数值计算实践报告.doc

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数值计算实践

I、方程求根

一、实验目的

熟悉和掌握 Newton 法,割线法,抛物线法的方法思路，并能够在 matlab

上编程实现

二、问题描述

(1).给定一个三次方程,分别用 Newton 法,割线法,抛物线法求解.

你的学号是 B06060141,那么你的方程是 x

3

+4x

2

+x+a

0

方程的根为 0.564,因此有

0.564

你的方程为 x

+4x

2

+x-2.015790144=0.

(2)假设方程是 sinx+4x

2

+x+a0=0 的形式〔三个系数分别是学号中的数字〕，

注:(1)Newton 法取 0.5 为初值,割线法以 0,1 为初值,抛物线法以 0,0.5,1 为初

值,

(2)计算精度尽量地取高.

终止准那么：根据 来终止

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(3)可供研究的问题：

〔一〕 的取值不同对收敛速度有多大的影响

〔二〕将注〔1〕中的初值该为其它的初值，对收敛性以及收敛速度有无影响

〔三〕能否求出方程的所有的根

〔4〕实验报告的撰写

速度很快，对于重根，收敛较慢。

2.割线法：为了回避导数值的计算，使用上的差商代替，得到割线法迭代

公式：

割线法的收敛阶虽然低于 newton 法，但迭代以此只需计算一次函数值，

收敛速度比割线法更接近于 newton 法。

对于本问题的解决就以上述理论为依据。终止准那么为：

此题中所有精度取 1e-8。

四、程序计算结果

问题一

牛顿法

建立 newton_1.m 的源程序，源程序代码为：

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建立 n_df.m 的源程序来方程的一阶导数的函数，源程序代码为：

割线法

建立 gexian.m 的源程序，源程序代码为

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function x=paowuxian(f,x0,x1,x2,e)

if nargin<4,e=1e-4;end

x=x2;y=x1;z=x0;i=0;

while abs(x-y)>e

i=i+1;

h1=y-z;

h2=x-y;

c1=(feval(f,y)-feval(f,z))/h1;

c2=(feval(f,x)-feval(f,y))/h2;

d=(c1-c2)/(h1+h2);

i

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在matlab软件中执行以下语句并得到的最终结果截图：

研究一：只改变初值

由上述结果可知，方程的解在 0.2 附近，所以将牛顿法为 0.2；割线法的初值

牛顿法

根据问题1中牛顿法的程序，在matlab软件中执行以下语句并得到的最终结果

截图：

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