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多元统计分析课程设计报告.docx
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多元统计分析课程设计
题目:?因子分析在环境污染方面的应用?
:王厅厅
专业班级:统计学 2021 级 2 班
学院:数学与系统科学学院
. .zl
时间:2021 年 1 月 3 日
目录
1.摘要:...................................................................................................................................... 2
2.引言:...................................................................................................................................3
2.3 方法介绍........................................................................................................................3
3.实证分析............................................................................................................................. 12
3.4 分析过程:................................................................................................................... 15
4.结论及建议......................................................................................................................... 27
5.参考文献............................................................................................................................. 28
1.摘要:
中国的环境问题,由于中国政府对环境问题的关注,环境
法律日趋完善,执法力度加大,对环境污染治理的投人逐年有
较大幅度的增加,中国环境问题已朝着好的方面开展。但是,
. .zl
仍存在着环境问题,主要表达在环境污染问题,其中主要为水
污染和大气污染。
关键词:环境污染水污染大气污染因子分析
2.引言:
2.1 背景:
我国的环境保护取得了明显的成就,局部地区环境质量有所改
善。但是,从整体上看,我国的环境污染仍在加剧,环境质量还在
恶化。大气二氧化硫含量居高不下,境质量呈恶化趋势,固体废弃
物污染量大面广,噪声扰民严重,环境污染事故时有发生。据中国
社会科学院公布的一项报告说明:中国环境污染的规模居世界前列。
2.2 问题的研究意义:
为分析比较各地环境污染特点,利用因子分析对环境污染的各
个指标进展降维处理并得到影响环境的在因素,进一步对环境污染
原因及治理措施进展分析,让更多的人认识到环境的重要性,准确
把握各地区环境治理方法以及针对不同地区制定不同的政策改善环
境问题,这对综合治理环境问题具有重要意义。
2.3 方法介绍
. .zl
因子分析的意义:变量间的信息的高度重叠和高度相关会给统计方
法的应用设置许多障碍。为解决此问题,最简单和最直接的解决方
案是削减变量个数,但这必然会导致信息丧失和
信息不完全等问题的产生。为此人们希望探索一种更有效地解决方
法,它既能大幅减少参与数据建模的变量个数,同时也不会造成信
息的大量丧失。因子分析正是这样一种能够有效降低变量维数的分
析方法。
因子分析的步骤:
·因子分析的前提条件:要求原有变量之间存在较强的相关关系。
·因子提取:将原有变量综合成少数几个因子是因子分析的核心容。
假设存在随机向量
F=( F
1
,⋯, F
q
)
'
(q≤ p)
及
ε=( ε
1
,⋯, ε
p
)
'
,使
[
X
1
⋮
X
p
]
=
[
a
11
⋯ a
1q
⋮ ⋮
a
p 1
⋯ a
pq
][
F
1
⋮
F
q
]
+
[
ε
1
⋮
ε
p
]
简记为
X =AF+ε
,且
〔1〕
E( F )=0 , D( F )=I
q
〔标准化〕;
〔2〕
E(ε )=0 , D( ε )=
[
σ
1
2
⋱
σ
p
2
]
〔中心化〕;
〔3〕
Cov( ε , F )= 0
〔不相关〕。
. .zl
那么,称指标向量
X
具有正交因子构造〔所有因子相互正交,即
E( F
i
F
j
)=0 ,i , j=1 ,⋯, q,i≠ j
〕;称此模型为正交因子模型;称
F
1
,⋯, F
q
为公共因子〔对整个
X
有影响的公共因素〕;称
ε
1
,⋯, ε
p
为特殊因子
〔只对
X
的各对应分量有影响的特殊因素〕;称
A=(a
ij
)
p×q
为因子载
荷矩阵,
a
ij
为第
i
个指标在第
j
个公共因子上的载荷。
因子载荷矩阵的建立
因子分析的最根本任务之一就是建立因子载荷矩阵
A
。
对于正交因子模型,有
D( X )=
A A
'
+ D(ε )
假设
X
已标准化,那么
R( X )=
A A
'
+ D(ε )
在绝大多数实际问题中,
D(ε )
往往都是未知的,由此求出
A
是不可
能的,这时可以通过主成分分析给出一组公共因子及其因子载荷矩
阵。
具体方法如下:
(1)求出
R
的特征根
λ
1
≥⋯≥λ
p
>0
,以及相应的单位特征向量
u
(i)
=(u
i1
,⋯,u
ip
)
'
(i=1 ,⋯, p)
。
〔2〕建立主成分。
Y
i
=u
(i )
'
X ,
Y =U
'
X
. .zl
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资源评论
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