多元统计分析课程设计__Fisher判别法的应用___spss分析

### 多元统计分析课程设计——Fisher判别法的应用 #### 一、知识点概述 本文探讨了在多元统计分析的课程设计中如何运用Fisher判别法来解决实际问题，特别是针对城镇居民家庭可支配收入的数据分析。Fisher判别法是一种经典的统计方法，用于多分类问题，能够有效地区分不同类别之间的差异。该方法的核心在于找到一个或多个判别函数，使得各个类别的数据点在这些函数上的投影能够最好地分离。 #### 二、Fisher判别法原理 **1. Fisher判别法的基本思想** Fisher判别法的目标是寻找一组判别函数，使得同一类别的样本点在函数上的投影尽可能地聚集在一起，而不同类别的样本点则尽可能地分开。具体来说，Fisher判别法通过最大化两类或多类样本之间的分离度与类内样本的紧密度之比（即类间距离与类内距离之比）来实现这一目标。 **2. Fisher判别法的关键步骤** - **计算均值向量**：对于每一类数据，计算其均值向量。 - **构建散度矩阵**：构建类内散度矩阵和类间散度矩阵。 - **求解特征值和特征向量**：基于散度矩阵求解特征值和特征向量，选取最大的几个特征值对应的特征向量作为判别方向。 - **构造判别函数**：利用特征向量构建判别函数。 - **决策规则**：根据判别函数的值进行分类决策。 #### 三、Fisher判别法的应用实例 **1. 数据集介绍** 本文选择了中国东部沿海11个省份作为研究对象，依据城镇居民家庭可支配收入的相关数据，将其分为“高收入组”和“次高收入组”。这些省份包括北京、上海、天津、广东、浙江等。 **2. 数据分析过程** - **数据准备**：从《2010年中国统计年鉴》中获取数据，包括城镇居民家庭总收入、工资性收入、经营性收入、财产性收入、转移性收入等五个指标。 - **数据录入**：将这些数据录入Excel表格，并使用SPSS软件进行进一步处理。 - **Fisher判别分析**：在SPSS软件中，按照以下步骤进行Fisher判别分析： - 在“Analyze”菜单中选择“Classify”>“Discriminant”。 - 在弹出的对话框中，选择独立变量（如工资性收入、经营性收入等）和分组变量（即组别）。 - 设置分析选项，包括统计量的选择和分类方法。 - 执行分析并获取结果。 **3. 结果解析** 根据分析结果，我们得到了一个判别函数： \[ D_1 = 2.94 \times \text{城镇居民家庭总收入} - 1.892 \times \text{工资性收入} + 0.943 \times \text{经营性收入} - 1.322 \times \text{财产性收入} - 1.112 \times \text{转移性收入} \] 这个函数可以用来对未知省份的数据进行分类。此外，对于高收入组，还得到了一个具体的Fisher线性判别函数： \[ F_1 = 0.025 \times \text{城镇居民家庭总收入} - 0.018 \times \text{工资性收入} + 0.014 \times \text{经营性收入} - 0.064 \times \text{财产性收入} - 0.009 \times \text{转移性收入} - 105.381 \] 通过这个函数，我们可以判断某个省份是否属于高收入组。 #### 四、结论 通过对城镇居民家庭可支配收入的分析，我们可以清晰地看到不同省份之间的经济差异，尤其是沿海省份与内陆省份之间的差距。利用Fisher判别法，不仅能够有效地进行分类，还可以帮助我们深入理解影响城镇居民收入的因素，为政策制定提供有力的数据支持。此外，这种统计方法的应用还能够扩展到其他领域，例如市场细分、医疗诊断等，具有广泛的应用前景。