高中数学16个二级结论.docx
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高中数学16个二级结论 本文档总结了高中数学中的16个二级结论,涵盖奇函数的最值性质、函数周期性问题、函数对称性、反函数的图象与性质、两个对数、指数经典不等式等方面。 结论一 奇函数的最值性质 奇函数f(x)在定义域D上的最值性质是指,对于任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0。特别地,如果奇函数f(x)在D上有最值,那么f(x)max+f(x)min=0,且假设0∈D,那么f(0)=0。 结论二 函数周期性问题 函数f(x)是定义在R上的周期函数,意味着对于任意的x∈R,总存在非零常数T,使得f(x+T)=f(x)。常见的与周期函数有关的结论如下:如果f(x+a)=-f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a。如果f(x+a)=f(x)(a≠0),那么f(x)是周期函数,其中的一个周期T=2a。 结论三 函数对称性 函数f(x)是定义在R上的函数,满足f(a+x)=f(b-x)恒成立,那么y=f(x)的图象关于直线x=对称。特别地,如果f(a+x)=f(a-x)恒成立,那么y=f(x)的图象关于直线x=a对称。 结论四 反函数的图象与性质 假设函数y=f(x)是定义在非空数集D上的单调函数,那么存在反函数y=f-1(x)。特别地,y=ax与y=logax(a>0且a≠1)互为反函数,两函数图象在同一直角坐标系内关于直线y=x对称,即(x0,f(x0))与(f(x0),x0)分别在函数y=f(x)与反函数y=f-1(x)的图象上。 结论五 两个对数、指数经典不等式 两个对数、指数经典不等式是高中数学中的两个重要公式:对数形式:1-≤ln(x+1)≤x(x>-1),当且仅当x=0时,等号成立。指数形式:ex≥x+1(x∈R),当且仅当x=0时,等号成立。 本文档中的例题和练习题旨在帮助学生更好地理解和应用这些结论,提高数学能力和解题技巧。
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