关于数学参考书(大学数学系本科所有课程).docx
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2022-07-06
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关 于 数 学 参 考 书 （ 大 学 数 学 系 本 科 所 有 课 程 ）
来 源 ： 复 旦 BBS 数 学
一、数学分析
从 数 学 分 析 的 课 本 讲 起 吧 。 复 旦 自 己 的 课 本 应 该 可 以 从 六 十 年 代 上 海
科 技 出 的 算 起 (指 正 式 出 版 )， 那 本 书 在 香 港 等 地 翻 印 后 反 应 据 说 非 常 好 ，
似 乎 丘 成 桐 先 生 做 学 生 的 时 候 也 曾 收 益 与 此 。到 90 年 代 市 面 上 还 能 看 到 的
课 本 里 面 ， 有 一 套 陈 传 璋 先 生 等 编 的 ， 可 能 就 是 上 面 的 书 的 新 版 ， 交 大 的
试 点 班 有 几 年 就 拿 该 书 做 教 材 。
另 外 有 上 海 科 技 版 的 欧 阳 光 中 (谷 先 生 的 连 襟 )， 秦 曾 复 ， 朱 学 炎 三 位
编 的 课 本 ， 好 象 后 来 数 学 系 不 用 了 ， 计 算 机 系 倒 还 在 用 。 那 本 书 里 面 据 说
积 分 的 第 二 中 值 定 理 的 陈 述 有 点 小 错 。 总 的 说 来 ， 这 些 书 里 面 都 可 以 看 到
一 本 书 的 影 子 ， 就 是 菲 赫 今 哥 尔 茨 的 "数 学 分 析 原 理 "， 其 原 因 ， 按 照 秦 老
师 的 说 法 ， 是 最 初 在 搞 教 材 建 设 的 时 候 ， 北 大 选 的 "模 本 "是 辛 钦 的 "数 学 分
析 简 明 教 程 "， 而 复 旦 则 选 了 "数 学 分 析 原 理 "。 后 来 自 然 有 欧 阳 先 生 和 姚 允
龙 老 师 的 那 本 数 学 分 析 。我 不 否 认 那 是 一 种 尝 试 ，但 是 感 觉 上 总 有 点 别 扭 。
以 比 较 新 的 观 点 来 看 数 学 分 析 这 样 经 典 的 内 容 在 国 际 上 的 确 是 一 种 潮 流 ，
但 是 从 这 个 意 义 上 说 该 书 做 得 并 不 是 非 常 好 。而 且 从 整 体 的 课 程 体 系 上 说 ，
在 后 面 有 实 变 函 数 这 样 一 门 课 的 情 况 下 是 否 有 必 要 引 入 Lebesgue 积 分 值 得
商 榷 。
下 面 开 始 讲 一 些 课 本 ， 或 者 说 参 考 书 :
1。菲赫今哥尔茨"微积分学教程"，"数学分析原理"。
前 一 本 书 ， 俄 文 版 共 三 卷 ， 中 译 本 共 8 本 ;
后 一 本 书 ， 俄 文 版 共 二 卷 ， 中 译 本 共 4 本 。
此 书 堪 称 经 典 。 "微 积 分 学 教 程 "其 实 连 作 者 (莫 斯 科 或 者 列 宁 格 勒 大 学
的 教 授 ， 门 下 弟 子 无 数 ， 包 括 后 来 得 诺 贝 尔 经 济 学 奖 的 著 名 数 学 家
Kantoro vitch) 都 承 认 不 太 合 适 作 为 教 材 ， 为 此 他 才 给 出 了 能 够 做 教 材 的 后
一 套 书 ，可 以 说 是 一 个 精 简 的 版 本 (有 所 补 充 的 是 在 最 后 给 出 了 一 个 后 续 课
程 的 简 介 )。 相 信 直 到 今 天 ， 很 多 老 师 在 开 课 的 时 候 还 是 会 去 找 "微 积 分 学
教 程 "，因 为 里 面 的 各 种 各 样 的 例 题 实 在 太 多 了 。如 果 想 比 较 扎 实 的 打 基 础
的 话 ， 可 以 考 虑 把 里 面 的 例 题 当 做 有 答 案 的 习 题 来 做 ， 当 然 不 是 每 道 题 都
可 以 这 么 办 的 。 如 果 你 全 部 做 完 了 那 里 的 题 目 然 后 考 试 的 时 候 碰 到 你 做 过
的 可 别 怪 我 。毫 无 疑 问 ，这 套 书 代 表 了 以 古 典 的 方 式 处 理 数 学 分 析 内 容 (指
不 引 入 实 变 ， 泛 函 的 观 念 )的 最 高 水 平 ， 考 虑 到 在 中 国 的 印 数 就 以 十 万 计 ，
可 能 在 世 界 范 围 内 也 只 有 Goursat 的 书 可 以 与 之 相 比 了 。 这 两 套 书 在 理 图
里 面 都 有 。
2。Apostol "MathematicalAnalysis"
在 西 方 (西 欧 和 美 国 )， 这 应 该 算 得 上 是 一 本 相 当 完 整 的 课 本 了 ， 在 总
书 库 里 面 有 。
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若♡
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