UKF算法的代码

根据提供的文件信息，我们可以从以下几个方面来深入了解UKF（Unscented Kalman Filter，无迹卡尔曼滤波）算法及其Matlab实现： ### 1. UKF算法概述 UKF是一种非线性状态估计方法，它通过选择一组确定性的样本点（称为sigma点）来近似概率分布。这些sigma点经过非线性变换后仍能较好地保留原分布的统计特性。与扩展卡尔曼滤波(EKF)相比，UKF避免了对系统模型进行线性化处理，因此在处理非线性问题时更为准确。 ### 2. 文件中涉及的关键概念 #### (1) Sigma Points Sigma点是UKF的核心概念之一，用于近似系统状态的概率分布。在这个例子中，`sigmas`函数用于生成sigma点集合。 #### (2) Unscented Transformation (UT) UT是一种用于非线性转换下的均值和协方差估计的方法。在UKF中，UT通过对sigma点进行非线性变换并重新计算均值和协方差来完成这一过程。文件中的`ut`函数即实现了这一功能。 #### (3) 卡尔曼增益 卡尔曼增益(K)是UKF中的关键参数之一，用于更新状态估计。在给定文件中，`ukf`函数中计算了卡尔曼增益，并据此更新了状态估计和预测误差协方差矩阵。 ### 3. 代码分析 #### (a) 初始化部分 - `n`: 状态向量维度。 - `t`: 时间步长。 - `Q`: 过程噪声协方差矩阵。 - `R`: 观测噪声协方差矩阵。 - `f`: 非线性状态转移函数。 - `h`: 非线性观测函数。 - `s`: 初始状态。 - `x0`: 初始状态估计。 - `P0`: 初始状态估计的协方差矩阵。 - `N`: 模拟时间步数。 #### (b) 主循环 - `Xukf`: 存储每一时刻的状态估计。 - `X`: 存储实际状态。 - `Z`: 存储观测值。 - 在主循环中，通过调用`ukf`函数更新状态估计和协方差矩阵。 #### (c) `ukf`函数 - `ffun`: 状态转移函数。 - `X`: 当前状态估计。 - `P`: 当前状态估计的协方差矩阵。 - `hfun`: 观测函数。 - `Z`: 当前时刻的观测值。 - `Q`: 过程噪声协方差矩阵。 - `R`: 观测噪声协方差矩阵。 #### (d) 辅助函数 - `sigmas`: 生成sigma点。 - `ut`: 执行UT变换。 - `ut`函数内部还包含了计算均值、协方差等操作。 ### 4. 结果可视化 - 通过绘制状态轨迹、观测值和UKF估计值的图形来直观展示结果。 - 计算并绘制度量误差（例如RMS），评估UKF的性能。 ### 5. 参数设置 - `alpha`: 缩放因子，控制sigma点的扩散程度。 - `ki`: 用于调整高斯分布假设的偏差。 - `beta`: 用于调整分布的形状，对于高斯分布通常取值为2。 ### 6. 总结 该文件提供了一个UKF算法的完整Matlab实现案例，包括初始化、主循环以及辅助函数。通过理解各个函数的功能及参数设置，可以深入掌握UKF的工作原理及其在实际应用中的实现细节。此外，通过对结果的可视化分析，还可以进一步评估UKF算法的有效性和准确性。