2017届高考数学大一轮总复习第三章三角函数三角恒等变形解三角形计时双基练19同角三角函数的基本关系与诱导公式理北师大版.doc

【知识点详解】 1. 同角三角函数的基本关系：在三角函数中，同角三角函数的基本关系主要包括平方关系和商数关系。平方关系是sin²α + cos²α = 1，商数关系是tan α = sin α / cos α。在解决题目时，这些关系可以用来相互转化三角函数，从而求解未知量。 2. 诱导公式：诱导公式是用来转化三角函数角度的方法，如sin(α + kπ) = (-1)^k * sinα，cos(α + kπ) = (-1)^k * cosα等。这些公式在处理不同象限的三角函数值时非常有用。 3. 解三角形：在三角形问题中，通常利用正弦定律sinA/a = sinB/b = sinC/c和余弦定律a² = b² + c² - 2bc cosA等来求解边长或角度。 4. 恒等变形：三角函数恒等变形是将一个三角表达式转化为另一个等价表达式的过程，如sin²α + cos²α = 1可以通过移项和平方差公式转化为sin²α = 1 - cos²α等。 5. 钝角三角形的性质：在钝角三角形中，sin是对边比斜边，cos是邻边比斜边，而tan是对边比邻边。钝角的正弦和余弦值为负，正切值也为负。 6. 切化弦和弦化切：通过切化弦（tan = sin / cos）和弦化切（1 + tan²α = sec²α）的转化，可以将问题简化为处理正弦和余弦。 7. 三角函数的周期性：函数f(x) = sin x或cos x具有周期性，周期为2π。这意味着f(x + 2π) = f(x)。 8. 双角公式：sin 2α = 2sin αcos α，cos 2α = cos²α - sin²α，这些公式在解决涉及两倍角的问题时非常关键。 9. 对数和指数运算：在解决包含三角函数和对数的题目时，要熟悉对数的基本性质和运算法则，例如log_a(mn) = log_am + log_an，log_a(m/n) = log_am - log_an等。 10. 方程求解：在含有三角函数的方程中，可以利用三角恒等变换将其转化为更简单的形式，然后解出变量。 11. 三角函数在特定区间内的性质：例如，sin α在第一象限取正值，在第二象限取负值，以此类推。 12. 三角函数的组合与分解：题目中经常出现sinα ± cosα的形式，通过应用辅助角公式或者直接平方，可以转换成单一三角函数的形式。 以上就是根据题目内容提炼出的三角函数、解三角形、恒等变形等相关知识点，这些知识点在高中数学，尤其是高考数学复习中是非常重要的。通过理解和掌握这些知识，可以有效地解决此类问题。