2017届高考数学大一轮总复习第三章三角函数三角恒等变形解三角形计时双基练23解三角形应用举例文北师大版.doc

【知识点详解】 1. **三角函数的基本应用**：题目中的问题常常涉及到角度转换和距离计算，这需要我们熟练掌握三角函数的基本性质，如正弦、余弦、正切的定义和它们之间的关系。例如，第1题通过余弦定理求解未知距离，第2题和第3题用到了正弦定理来确定距离。 2. **三角恒等变换**：在解决解三角形的问题时，经常需要用到三角恒等式进行化简和求解，例如余弦定理`c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)`和正弦定理`sin(A)/a = sin(B)/b = sin(C)/c`。在第4题中，用到了余弦定理求解坡度的正切值。 3. **角度与方位的处理**：题中涉及到的方位角度，如150°、30°、75°、45°、65°等，都是解题的关键。例如，第5题中，通过两个角度的转换，结合直角三角形的性质，求解云距湖面的高度。 4. **三角函数与实际问题的结合**：第6题涉及实际问题，即围墙的最优化设计，这需要将三角函数的知识应用于实际场景中，寻找最经济的方案。这里用到了余弦定理和面积公式，同时结合比例关系找到最小成本的条件。 5. **几何与代数的综合运用**：第7题和第8题通过几何图形的构建，结合代数方法（如勾股定理和特殊角的三角函数值）来解决问题。第7题通过解直角三角形得到两楼的高度差，第8题利用多个直角三角形的相互关系，结合角度和边长，求解塔的高度。 这些题目展示了三角函数在解决实际问题中的重要作用，同时也强调了数学模型的建立和分析能力。在复习和准备高考数学的过程中，对这类问题的训练有助于提升考生的综合应用能力。