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第四章 多项式与矩阵
计划课时 : 24 学时 (
P159-220
).
§4.1 带余除法 多项式的整除性 (2 学时 )
教学目的及要求 :理解多项式的定义及整除的定义,掌握带余除法及整除的性质
教学重点、难点 : 带余除法及带余除法定理的证明
本节内容分以下四个问题讲授:
一.多项式的定义 (P
159
定义 1)
n
n
n
n
xaxaxaxaa
1
1
2
210
注: 在讲多项式的定义时 , 重点放在形式表达式上
注意区分零多项式和零次多项式 .
二.消去律问题 (P161 推论 4.1.2)
0)( xf
,
)()()()()()( xhxgxhxfxgxf
在证这个结论时要强调指出 , 并不是在上式两端除去 )( xf 而得结论 , 因为这时我们还没讲多项
式的除法 .
三.带余除法 (p
161
定理 4.1.3)
0)(,0)(),()()()( xrxgxrxqxgxf
, 或
)(deg xr
<
)(deg xg
这里要强调指出 , 用多项式 )( xg 去除 )( xf 时要求 0)( xg .
注意 :带余除法定理的证明是本章的难点之一。先通过一个具体的例子来演示多项式的长除法。
四.整除的定义、性质以及整除的判定
)()()( xgxuxf 注意到这里定义整除时用的是多项式的乘法 , 不涉及多项式的除法 , 因此由
该定义就可得到 : 零多项式整除零多项式 , 0)(0 xg , 所以 0|0 (而不能用记号
0
0
).
作业: P214 ,1,2,3, 4,5.
§4.2 最大公因式 (4 学时 )
教学目的及要求 :理解最大公因式、互素的定义和性质,掌握辗转相除法 .
教学重点、难点 :