《多项式与多项式相乘》是初中数学中的一个重要知识点，属于代数基础部分，主要在北师大版七年级下册的第1章第5节出现。本节内容是基于学生已经掌握的单项式与多项式相乘的基础上进行的，旨在通过学习使学生能够理解和运用多项式乘以多项式的法则，并进一步发展他们的数学思维和解决问题的能力。
教学目标主要包括三个方面：
1. 掌握多项式乘以多项式的法则，能够熟练进行简单的计算。
2. 理解数学中的转化思想和换元方法，即将单项式与多项式相乘转化为单项式与单项式的乘法。
3. 培养学生独立思考、主动探索的习惯，增强批判性思维和严密性，提升解决问题的能力。
学习者在接触本节内容前已经具备了单项式乘法的基础，因此可以通过参与探究活动来归纳总结多项式乘法法则，感受知识的生成过程，激发学习的积极性。通过练习，可以提高学生应用新知识解决实际问题的能力。
教学策略上，采用学案式教学，鼓励学生成为课堂的主体，参与到新知识的探索中。教师则作为引导者，通过填空的方式帮助学生复习旧知识，为新知识的学习打基础。新知识的探究通过计算几何图形面积的方式引入，结合数形结合的思想，使学生理解多项式乘法的法则。同时，利用乘法分配律进行对比，让学生深入理解法则的内涵。
教学的重点是理解并应用多项式乘以多项式的法则，难点在于探究这个法则的过程。在教学过程中，教师会通过例题分析和练习，引导学生总结出单项式与多项式相乘的一般步骤：将单项式乘以多项式的每一项，然后将所得的积相加。这个过程实际上是对乘法分配律的运用。
在实际教学中，教师会设计一系列的判断正误的题目，以检验学生对单项式乘法法则的理解，例如4a²·2a³=8a^5，(ab)²·(ab³)=a³b^5，(-2x²)³·xy²=-8x^7y²等，通过这些题目让学生自我检验和纠正错误，巩固知识。
"多项式乘以多项式"的教学不仅关注知识的传授，更注重思维方法的训练和数学素养的培养，旨在让学生通过亲身体验和实践，逐渐形成严谨的逻辑思维和独立解决问题的能力。
