整式的乘除是初中数学中的基础概念，是代数学习的重要组成部分。在新北师大版七年级数学下册的第一章中，这部分内容主要涵盖了以下几个关键知识点：
1. **整式的基本概念**：整式是由常数、变量以及加、减、乘运算组合而成的代数表达式，如2x、3xy等。其中，不含有变量的整式称为常数项，只含有一个变量的称为单项式，含有两个或以上变量的称为多项式。
2. **单项式的系数与次数**：单项式的系数是指数字的部分，次数则是所有变量指数的和。例如，在2xy^2中，2是系数，3（1+2）是次数。
3. **多项式的项与次数**：多项式是由两个或多个单项式通过加法或减法连接而成的。多项式的项是指其中的每一个单项式，而多项式的次数是指所有项中次数最高的一项的次数。
4. **整式的乘法**：整式的乘法遵循分配律，即(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd。此外，还有幂的乘法法则：(a^m)(a^n) = a^(m+n)，以及零乘任何数等于零的规则。
5. **整式的除法**：整式的除法通常转化为乘以倒数，如a/b÷c/d = a/b * d/c。需要注意的是，只有当分母不为零时，整式除法才是定义的。
6. **完全平方公式**：这是整式乘法的一个重要应用，包括(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2和(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2，这些公式在解决多项式问题时非常有用。
7. **提取公因式**：当一个多项式中有共同的因子时，可以通过提取公因式来化简表达式。例如，2xy+4xy=6xy，其中2xy和4xy的公因式是xy。
8. **幂的乘方**：(a^m)^n = a^(mn)，这是指数法则的一部分，用于简化含有相同底数的幂的乘法。
9. **零指数与负指数**：任何非零数的零次幂都等于1，即a^0=1。负指数表示数的倒数的幂，例如a^-n = 1/(a^n)。
10. **科学记数法**：大数和小数可以转换成科学记数法，便于计算和理解。例如，12345可以写成1.2345×10^4。
掌握这些基本知识点对于七年级学生来说至关重要，因为它们不仅构成了后续学习的基础，也是解决实际问题和进行逻辑推理的关键工具。在教学过程中，应注重理论与实践相结合，通过实例解析和练习题强化对整式乘除的理解和运用能力。
