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2022-07-05
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三维流形中的矩阵和环链多项式的计算
§１引言
量子域理论的技术被聊船Ⅳ应用来产生一系列三维流形和三维流形中环链的不变
量［６］．当＝维流形是Ｓ３时，这些环链不变量成为被各种单位复根评估的琼斯多项式（或
他们其中的一个概括）．Ｗ．Ｂ．Ｒ．Ｌｏｃｋｏｒｉｓｈ给出了Ｗｉｔｔｅｎ不变量存在性的完全基本的
证明［１］，［２］．他的证明的基础恰恰是应用Ｋａｕｆｆｍａｎ括号多项式和它作为
Ｔｅｍｐｅｒｌｅｙ—Ｌｉｅｂ代数（或Ｌｉｃｋｏｒｉｓｈ的线性束模）的正规化．接下来，
Ｋ．Ｈｙｏｕｎｇ．肠和ＬＳｍｏｌｉｎｓｋｙ通过应用三ｆｃ勋，如＾的线性束理论讨论了三维流形中
的复合矩阵Ａ（ｎ）．他们找到了ｄｅｔＡ（ｎ）的一个递归公式并指出和证明了对于
ｌ≤脚≤九，ｌ≤七≤ｍ所有的根都有结构２ｃｏｓ—兰；．用这个公式，他们通过生成所有
坍＋ｌ
因子的方法获得一个允许递归的计算ｄｅｔ（４）的简单法则￡４］．Ｎ］口十Ｌｉｃｋｏｒｉｓｈ计算了一
些特殊环链的—勋咖伽括号多项式７；护（ｘ。）’，靠等．
本文第一部分简单介绍了文章的背景，第二部分首先介绍了模圪的结构（作为一
个代数是由元素ｋ，ＰＩ，巳，…，％一ｔ生成的），然后建立了一个双线性结构即％上的积运
算，从而得到基矩阵Ｂ（ｍ）．我们主要讨论摹矩阵Ｂ（ｍ）和计算
ｄｅｔ口（ｍ）＝△｛卅。７＋１△ｒ，△，是商Ｐ自声加ｖ多项式［２］，［３ｊ．第三部分给出了％的
一个例子Ｋ，并列举出聪作为最为简单的Ｋ，的一些特殊的性质．第四部分我们考虑了
平环模ｕ和圪的相似．诱导了圪到ｕ的一个线性映射，建立了Ｍａｒｋｏｖ迹和
Ｋａｕｆｆｍａｎ括号多项式的关系．通过定义两个匕（或ｕ）的自身到自身的映射ｃ和ｆ，
找到了一些计算环链多项式的递推公式，如Ｚ＋，，（‰）’，‰等．这样就可以计算它们的
Ｋａｕｆｆｍａｎ括号多项式．
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