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三巧添运算符号

根据题目给定的一些数字和一定的要求，添上各种运算符号或括号，使等式成立，这种

练习不仅能加深对四则运算意义的理解，提高计算能力，而且能够培养同学们思维的灵活性

和敏捷性．

问题 3．1 在下面五个 5 之间，添上适当的运算符号 +、-、×、÷和（），使下面的等

式成立．

5 5 5 5 5=10 ①

分析上述问题我们可以用硬凑的方法来做，不过这样做一般来说比较困难，而且难以找

到解题的规律．下面我们一起来想办法解决这一问题．

我们从①式的左边倒推分析，最后一个 5 的前面如果要添运算符号的话，只可能是 +、

-、×、÷四种之一．

如果添的是“ +”号，那么①式变成下面的②式：

5 5 5 5+5=10 ②

这样就要求②式中加号前面的四个 5 添上适当的运算符号或括号后得到 5．即

5 5 5 5=5③

再重复上面的想法，如果③式左边最后一个 5 的前面又添上“ +”号，那么③式就变成

下面的④式：

5 5 5+5=5④

要④式成立，必须要加号前面的三个 5 添上适当运算符号或括号后变成 0．即

5 5 5=0⑤

因为任何一个数与 0 的乘积结果都是 0，因此不难得到⑤有如下三种填法：

（5-5）× 5=0；（5-5）÷ 5=0；5×（ 5-5）=0．

这样我们已找到了三种添法．

如果③式左边最后一个 5 前南添的是“ -”号，即

5 5 5-5=5

这就要求上式的前面三个 5 之间添上适当运算符号或括号，使它们的运算结果是 10，

即

5 5 5=10

经过试算可以发现，无论添上什么运算符号或括号，这个等式都不可能成立．也就是说，

这个等式没有解．

同样地，如果③式左边最后一个 5 的前面添的是“×”或“÷” ，也都没有解．

以上我们分析的是①式左边最后一个 5 的前面添的是“ +”的一些情况，有下面三种添

法：

（5-5）× 5+5+5=10 ；

（5-5）÷ 5+5+5=10 ；

5×（ 5-5）+5-5=10 ．

下面我们来分析①式左边最后一个 5 的前面添的是“ -”的情况，即

5 5 5 5-5=10．

因为 15-5=10，这就要求上式“ -”号前面的四个 5 组成 15，即

5 5 5 5=15．⑥

如果这个式子的左边最后一个 5 的前面添上“ +”号，即

5 5 5+5=15．

因为 10+5=15，这就要求上式 “+”号前面三个 5 组成 10，根据前面的分析不可能实现．

同样可以分析⑥式左边最后一个 5 的前面如果添上“×”或“÷”号，无法使该等式成

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