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第6章符号运算功能1.pdf

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第 6 章符号运算功能

6.1 符号表达式的生成

符号表达式包括符号函数和符号方程，两者的区别前者不包括等号，后者必须带等号。

 创建符号函数

f='log(x)'

 创建符号方程

equation='a*x^2+b*x+c=0'

 创建符号微分方程

diffeq='Dy-y=x'

 sym 命令创建

f=sym('sin(x)') %符号函数

f=sym('sin(x)^2=0') %符号方程

 syms 命令

syms x %定义符号变量

f=sin(x)+cos(x)

6.2 符号和数值之间的转换

 digits 函数

digits(D) 函数设置为有效数字个数为 D 的近似精度

 vpa 函数

格式 1：r=vpa(S) 符号表达式 S 在 digits 函数设置下的精度的数值解。

格式 2：r=vpa(S,D) 符号表达式 S 在 digits(D)函数设置下的精度的数值解。

S=solve('3*x^2-exp(x)')

解为：

[ -2*lambertw(-1/6*3^(1/2))]

[ -2*lambertw(-1,-1/6*3^(1/2))]

[ -2*lambertw(1/6*3^(1/2))]

执行：vpa(S)

结果为：（数值解）

[ .91000767248870906066733829676944] %32 位小数位数

[ 3.7330790286328142006199640298434]

[ -.46896226763694861469867243243408]

执行 digits(4)

vpa(S)

结果为：（数值解，精度为 4 位）

[ .9100]

[ 3.734]

[ -.4690]

numeric

将不含自由变量的符号表达式转换为数值形式。

6.3 符号函数的运算

一、复合函数

compose(f,g) ：返回当 f=f(x)和 g=g(y)时的符合函数 f(g(y)) ，其中 x 和 y 均为符号变量。

compose(f,g,z) ：返回复合函数以 z 为自变量。

compose(f,g,x,z) ：返回复合函数 f(g(z)) ，且使 x 为 f 的独立变量。

compose(f,g,,x,y,z) ：返回复合函数 f(g(z))，且使 x 为 f 的独立变量，y 为 g 的独立变量。

举例：

syms x y z t u ％定义符号变量

f=1/(1+x^2) ％定义符号函数

g=sin(y) ％定义符号函数

h=x^t ％定义符号函数

p=exp(-y/u) ％定义符号函数

compose(f,g) ％用 sin(y)代替 x，结果为 1/(1+sin(y)^2)

compose(f,g,t) ％用 sin(y)代替 x，t 代替 y，结果为 1/(1+sin(t)^2)

compose(f,g,x,z) ％返回复合函数 f(g(z))，结果为 sin(z)^t

compose(h,g,t,z) ％结果为 x^sin(z)

compose(h,p,x,y,z) ％结果为 exp(-z/u)^t

compose(h,p,t,u,z) ％结果为 x^exp(-y/z)

二、反函数

finverse(f)

finverse(f,v)

举例：

syms x y

f=x^2+y

finverse(f,y) 结果为：-x^2+y

6.4 符号矩阵的创立

1．使用 sym 函数直接创建

2．用创建子阵的方法创建符号矩阵

3．将数值矩阵转化为符号矩阵

6.6 符号矩阵的运算

一、基本运算

1．符号矩阵的四则运算（加、减、乘、除）

2．符号矩阵的行列式运算

3．符号矩阵的逆

4．符号矩阵的秩

5．符号矩阵的指数运算

二、矩阵分解

1．特征值函数

[x,y］=eig(b)

2．奇异值分解函数

svd(b)

3．约当标准型

符号矩阵的约当标准型由函数 jordan 计算得到。

4．三角抽取函数

diag：对角线

tril：上三角

triu：下三角

5．符号矩阵的列空间

符号矩阵的列空间由函数 colspace 计算得到。

6. 符号矩阵的零空间

符号矩阵的零空间由函数 null 计算得到。

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