三角函数是数学中重要的组成部分，尤其在解决与周期性、角度和几何图形相关的问题时扮演着核心角色。这里我们分析一下题目中涉及的一些关键知识点：
1. **三角函数的符号和象限**：
- 第二象限角的正弦值为正，余弦值为负，所以如果sin α=54（假定54代表5/4），那么tan α=sin α/cos α是负的。根据选项，答案应该是B －43。
2. **象限判断**：
- 当0 < sin θ < 1且0 > cos θ时，角θ位于第二象限，因此答案是B．第二象限。
3. **周期性和奇偶性**：
- 周期为1的函数意味着函数值每隔一个单位长度就会重复。奇函数满足f(-x) = -f(x)的性质。根据给出的选项，C．tan2y是周期为1的奇函数。
4. **三角函数图像的对称性**：
- 函数y = sin(ωx + φ)的对称轴方程是ωx + φ = kπ + π/2，其中k是整数。对于y = sin(2x + 25)，解得x = π/4 - 25/2，即x = -2，所以答案是A x = －2。
5. **三角函数最值**：
- 函数f(x) = A sin(Bx + C) + D的最大值为|A| + D，最小值为-|A| + D。对于f(x) = 2cos(3x) + 3，最大值为5，最小值为1，所以答案是C．最大值 5，最小值 2。
6. **三角函数的对称轴和斜率**：
- 函数y = asin(x) - bcos(x)的对称轴可以由方程ax - by + c = 0表示。如果4x是该函数的对称轴，那么a = b。根据这个条件，直线的斜率k = a/b = 1，所以倾斜角是45°，答案是A．45 °。
7. **三角函数图像的性质**：
- 图像的上升部分对应正弦函数的增加，下降部分对应正弦函数的减少。由于f(x) = sin(x)在x = π/2 + kπ处取得最大值，我们可以推断出图像的某些性质，但没有具体图像，无法确定精确答案。
8. **正切函数的单调性**：
- tan(x)在第一和第三象限是增函数，在第二和第四象限是减函数。若f(x) = tan(x + 4)，那么f'(x) = sec^2(x + 4) > 0在第一和第四象限。由于f'(x)随x的变化情况与tan(x)相反，f(x)在第二和第三象限是减函数。所以f(–1) > f(0) > f(1)，答案是D．f(0) > f(–1) > f(1)。
9. **正余弦函数的单调性**：
- sin x是减函数，cos x是增函数，意味着2x的正弦在减小，余弦在增大，这只能发生在第二或第四象限，答案是D．二或四。
10. **正切函数的定义域**：
- 函数y = tan(x + 4)的定义域是所有x使得x + 4不在π/2 + kπ的集合内。所以，排除π/2 + 2kπ <= x + 4 <= 3π/2 + 2kπ，得到4kπ <= x <= π/2 + 4kπ。答案是B．[42,2kk]。
11. **正弦和余弦的和角公式**：
- 在ABC中，如果sin(A + B)sin(A - B) = sin^2 C，应用和差化积公式可以推导出sin Asin B = cos^2 C，进一步得出三角形可能是直角三角形，答案是B．直角三角形。
12. **等比数列和正弦函数**：
- 设sin A，sin B，sin C是公比为2的等比数列，又因为它们也是等比数列，那么sin^2 B = sin A * sin C。利用正弦的倍角公式，我们可以找到可能的值，但需要更多信息来确定具体答案。
13. **三角函数的周期**：
- 函数y = 4sin(2cos(x))的最小正周期T由最内层函数决定，即T = 2π/|ω|，其中ω = 2。所以T = π。
14. **三角函数图像变换**：
- 函数y = sin(2x + 4)向右平移8个单位变为y = sin[2(x - 8) + 4] = sin(2x - 12)，再将横坐标缩小为原来的一半，得到y = sin(4x - 12)。
以上是对题目中涉及三角函数知识点的详细解释，这些知识点包括象限的正弦和余弦、周期性、奇偶性、对称性、单调性、定义域、等比数列以及三角函数图像的平移和缩放等。
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