【知识点详解】
1. **直线与圆的位置关系**：
- 直线与圆可能相交、相切或相离，这些情况与直线到圆心的距离（半径）的关系有关。例如，直线222()()2yxxayb与圆相切的充要条件是2222()()0yxxaybab。
2. **几何图形的性质**：
- 在三角形OAB中，面积最大值通常发生在两边和夹角为直角的情况，即形成一个以O为直角顶点的直角三角形。因此，题目中提到的面积最大值问题可以通过三角函数求解。
3. **对称性**：
- 圆的对称中心是其圆心，关于原点对称的圆，其方程中的系数也会相应变化，如圆(x-2)^2 + y^2 - 5 关于原点对称的圆为(x+2)^2 + (y+2)^2 - 5。
4. **点到直线的距离公式**：
- 点(1, -1)到直线x-y+1=0的距离公式为d=|1-(-1)+1|/√(1^2+(-1)^2)=3/√2，对应选项为(A) 21。
5. **平面区域的表示**：
- 不等式组131xyxy表示的平面区域是一个三角形，可以利用不等式画图确定。
6. **直线的平移与圆的相切关系**：
- 直线2x-y+λ=0向左平移1个单位后的方程为2(x+1)-y+λ=0，与圆x^2+y^2+2x-4y=0相切，意味着圆心(1,2)到新直线的距离等于半径，由此求解λ。
7. **不等式组的面积计算**：
- 不等式组131xyxy所表示的平面区域是一个矩形，其面积可以通过不等式的解集直接计算得出。
8. **直线与圆的切线斜率**：
- 直线l过点(0,2)，与圆122yx相切，斜率k可由圆心到直线的距离等于半径来确定。
9. **直线与圆的交点条件**：
- 当直线l过点(0,2)且与圆xyx222有两个交点时，斜率k的取值需要使得圆心到直线的距离小于圆的半径。
10. **直线平行的条件**：
- 过点A(-2, m)和B(m, 4)的直线与2x+y-1=0平行，意味着它们的斜率相等，可以据此解出m的值。
11. **圆的切线性质与弧长计算**：
- 从原点向圆x^2+y^2-12y+27=0作切线，劣弧长可通过圆心角计算得出。
12. **直线平移与圆的切线关系**：
- 直线02cyx按向量(1,1)a平移后与圆522yx相切，平移后直线的方程可确定，进而求解c。
13. **直线的排列组合**：
- 从1,2,3,4,5中任选两个不同的数作为A、B的值，求得不同的直线条数，这是组合问题。
14. **线性规划**：
- z＝x－y的取值范围可以通过画出可行域并观察z轴上的截距范围得到。
15. **直线垂直的充要条件**：
- "m=21" 是"直线 (m+2)x+3my+1=0与直线 (m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直"的充分条件，但不是必要条件，因为两直线垂直时斜率乘积为-1。
**填空题答案**：
1. 圆的标准方程为 (x-1)^2 + (y-2)^2 = 25/4。
2. 弦AB的垂直平分线是经过圆心且与AB垂直的直线，可以先求AB的斜率，再求垂直平分线的斜率和方程。
3. |AB|=3意味着圆心到直线的距离是√(1-r^2)，其中r为半径1，解出∠AOB的大小。
4. 最小花费问题可以通过组合两种包装，使得总重量等于106千克来解决，通过数学建模优化。
5. xy的最大值可以通过不等式组约束下的线性规划求解。
6. xy的最大值问题可以通过线性规划或者换元法解决。
7. z=3x+4y的最大值，需要找到可行域内的最高点。
8. 关于直线x=1对称的直线方程可以通过求解原直线的中点坐标和斜率变化规律得到。
9. 参数方程转化为普通方程，需要消去参数θ，通常利用三角恒等变换。
10. 参数方程的对称性问题，需要找到参数方程关于直线x=1的对称点，然后转化为新的参数方程。
以上是对全国高考试题分类解析中直线与圆部分的知识点详解，涵盖了直线与圆的位置关系、几何性质、点到直线的距离、平面区域的表示、直线的平移、不等式组的解、切线条件、直线平行与垂直的判定、圆的切线性质、弧长计算、线性规划以及参数方程的转化等多个方面。
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