【知识点详解】
1. **三角函数的周期性**：题目中的第1题涉及到函数的周期，函数`π/4sin(2x/3)`的最小正周期可通过公式`T=2π/w`计算，其中`w`是正弦函数内部角频率。此处`w=2/3`，故周期`T=2π/(2/3)=3π`，答案是C。
2. **角度与弧度的转换**：第2题中，`85rad`转换成角度，可利用`180°=π rad`的关系，即`θ° = θ(rad) * 180°/π`。计算得出`85rad ≈ 288°`，答案是C。
3. **终边相同角的表示**：第3题中，寻找在`0`到`2π`范围内与`43`终边相同的角。由于`43`已经在这个范围内，答案就是D。
4. **弧度制下的弧长公式**：第4题通过弧度制计算弧长，使用公式`l=θr`，其中`l`是弧长，`θ`是圆心角（弧度），`r`是半径。因为题目只给出了`2`弧度的圆心角和对应的弦长`2`，可以假设半径`r`为1，所以弧长`l=2`，答案是A。
5. **三角函数图像的平移**：第5题中，函数`sin(2x)`向左平移`8`个单位后变成偶函数，说明平移后的中心是对称轴`x=0`。因此，原函数应该满足`2(-x + c) = 2x + c`，解得`c=4π`，答案是B。
6. **三角函数图像的伸缩和平移**：第6题涉及三角函数的图像变换，首先横坐标缩小为原来的`1/2`，即`sin(y * 2x)`，再向右平移`6`个单位变为`sin(y * 2(x - 6))`，最后向上平移`2`个单位得到`2 + sin(y * 2(x - 6))`，答案是B。
7. **同角三角函数关系**：第7题中，`cos^2(α) + sin^2(α) = 1`，结合`tan(α) = sin(α)/cos(α)`，可以推导出选项，答案是A。
8. **正切函数的单调区间**：第8题考察了`tan(x)`的单调区间，其单调增区间是`(kπ, (k+1)π)`，k是整数。根据题目，答案是C。
9. **三角函数最值问题**：第9题中，`f(x) = sin(2x) - 4`在`[0, π]`上的最小值出现在`x = π/2`，此时`sin(2x) = 1`，所以最小值是`1 - 4 = -3`，但题目答案是B，可能是题目或答案有误。
10. **同角三角函数关系**：第10题利用`sin^2(α) + cos^2(α) = 1`和`sin(α) * cos(α) = 1/2 * sin(2α)`，可以解出答案B。
11. **三角函数的周期性和单调性**：第11题要求周期为`π`且在`[0, π/2]`上递减的函数，答案是D。
12. **三角函数图像的平移**：第12题涉及函数`f(x)`向右平移`6`个单位得到`g(x)`，且`g(x)`在两个区间都递增。解题时需要分析`f(x)`的单调性，找出适合的a范围，答案是A。
13-16题的填空题主要涉及三角函数的运算和性质，例如同角三角函数关系、正切函数的运算以及对数函数的定义域等。
17-22题的解答题则考察了三角恒等变换、三角函数的单调性、最值问题、函数的解析式确定、奇函数的性质以及行列式的应用。
这些题目涵盖了高一数学下学期关于三角函数的基础知识，包括周期性、图像变换、单调性、最值、同角三角函数关系、弧度与角度的转换等重要概念和计算方法。解答这些问题需要对三角函数的基本性质有深入理解，并能灵活运用。
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