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遗传算法与优化问题(重要-有代码).pdf
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2022-05-22
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实验十遗传算法与优化问题
一、问题背景与实验目的
遗传算法(
Genetic Algorithm
—
GA
),是模拟达尔文的遗传选择和自然淘 汰的生物进化
过程的计算模型,它是由美国
Michigan
大学的
J.Holland
教授于
1975
年首先提出的.遗传算
法作为一种新的全局优化搜索算法, 以其简单通用、 鲁棒性强、适于并行处理及应用范
围广等显著特点,奠定了它作为
智能计算之一的地位.
本实验将首先介绍一下遗传算法的基本理论,然后用其解决几个简单的函数 最值问
题,使读者能够学会利用遗传算法进行初步的优化计算•
1
•遗传算法的基本原理
21
世纪关键
遗传算法的基本思想正是基于模仿生物界遗传学的遗传过程.
数用基因代表,把问题的解用染色体代表(在计算机里用二进制码表示)
它把问题的参
,从而
得到一个由具有不同染色体的个体组成的群体.这个群体在问题特定的环境里生 存竞争,
适者有最好的机会生存和产生后代. 后代随机化地继承了父代的最好特 征,并也在生存环
境的控制支配下继续这一过程. 群体的染色体都将逐渐适应环
即得到问题最优的解.值
这种学说
境,不断进化,最后收敛到一族最适应环境的类似个体,
得注意的一点是,现在的遗传算法是受生物进化论学说的启发提出的,
对我们用计算机解决复杂问题很有用,而它本身是否完全正确并不重要(目前生 物界对此
学说尚有争议)•
(
1
)遗传算法中的生物遗传学概念
由于遗传算法是由进化论和遗传学机理而产生的直接搜索优化方法; 故而在
1 4 1
这个算法中要用到各种进化和遗传学的概念.
1 4 2
首先给出遗传学概念、遗传算法概念和相应的数学概念三者之间的对应关
系.这些概念如下:
序号 遗传学概念
1
2
3
4
5
6
遗传算法概念
要处理的基本对象、结构
个体的集合
个体的表现形式
染色体中的元素
某一基因在染色体中的位置
个体对于环境的适应程度, 或
在环境压力下的生存能力
数学概念
也就是可行解
被选定的一组可行解
可行解的编码
编码中的元素
元素在编码中的位置
个体
群体
染色体
基因
基因位
适应值
可行解所对应的适应函数 值
根据入选概率定出的一组 可
行解
7
种群
被选定的一组染色体或个体
8
选择 从群体中选择优胜的个体,
淘汰劣质个体的操作
保留或复制适应值大的可
行解,去掉小的可行解
根据交叉原则产生的一组
新解
闭区间
[0,1]
上的一个值,
一般为
0.65~0.90
编码的某些元素被改变
开区间
(0,1)
内的一个值
,
一般为
0.001~0.01
目标函数取到最大值,最
优的可行解
9
交叉 一组染色体上对应基因段的 交
换
10
交叉概率
染色体对应基因段交换的概 率
(可能性大小)
11
12
变异
变异概率
染色体水平上基因变化
染色体上基 因变化的 概率
(可能性大小)
13
进化、 适者生
个体进行优胜劣汰的进化,
存
一代又一代地优化
(2
)遗传算法的步骤
遗传算法计算优化的操作过程就如同生物学上生物遗传进化的过程,
三个基本操作(或称为算子):选择(
Selection
)、交叉(
Crossover
)、变异
(
Mutation
).
遗传算法基本步骤主要是:先把问题的解表示成“染色体”
是以二进制编码的串,在执行遗传算法之前,给出一群“染色体”
主要有
,在算法中也就
,也就是假设
1 4 3
的可行解•然后,把这些假设的可行解置于问题的“环境”中,并按适者生存的 原则,从
中选择出较适应环境的“染色体”进行复制,再通过交叉、变异过程产 生更适应环境的新
一代“染色体”群•经过这样的一代一代地进化,最后就会收 敛到最适应环境的一个“染
色体”上,它就是问题的最优解.
下面给出遗传算法的具体步骤,流程图参见图
1
:
第一步:选择编码策略,把参数集合(可行解集合)转换染色体结构空间;
第二步:定义适应函数,便于计算适应值;
第三步:确定遗传策略,包括选择群体大小,选择、交叉、变异方法以及确
定交叉概率、变异概率等遗传参数;
第四步:随机产生初始化群体;
第五步:计算群体中的个体或染色体解码后的适应值;
第六步:按照遗传策略,运用选择、交叉和变异算子作用于群体,形成下一
代群体;
第七步:判断群体性能是否满足某一指标、或者是否已完成预定的迭代次数, 不满足
则返回第五步、或者修改遗传策略再返回第六步.
图
1
一个遗传算法的具体步骤
遗传算法有很多种具体的不同实现过程,以上介绍的是标准遗传算法的主要
步骤,此算法会一直运行直到找到满足条件的最优解为止.
2
•遗传算法的实际应用
x 2x 0.5,求 max f(x), x [ 1,2].
2
例
1
:设 f(x)
注:这是一个非常简单的二次函数求极值的问题,相信大家都会做•在此我
们要研究的不是问题本身,而是借此来说明如何通过遗传算法分析和解决问题.
在此将细化地给出遗传算法的整个过程.
(
1
)编码和产生初始群体
首先第一步要确定编码的策略,也就是说如何把
1
到
2
这个区间内的数用计 算机语言
表示出来.
编码就是表现型到基因型的映射,编码时要注意以下三个原则:
完备性:问题空间中所有点(潜在解)都能成为
体位串)的表现型;
健全性:
GA
编码空间中的染色体位串必须对应问题空间中的某一潜在解;
非冗余性:染色体和潜在解必须一一对应.
这里我们通过采用二进制的形式来解决编码问题, 将某个变量值代表的个体
GA
编码空间中的点(染色
表示为一个
{0
,
1}
二进制串•当然,串长取决于求解的精度•如果要设定求解精 度到六位
小数,由于区间长度为 2 ( 1) 3,则必须将闭区间[1,2]分为 3 10
6
等分•因为 2097152
22
位.
2
21
3 10
6
2
22
4194304 所以编码的二进制串至少需要
将一个二进制串(
b21b20b19
…
b1b0
)转化为区间[1,2]内对应的实数值很简 单,只需采
取以下两步(
Matlab
程序参见附录
4
):
1)
将一个二进制串(
b21b20b19
…
b1b0
)代表的二进制数化为
10
进制数:
21
(b
21
b
2o
b)
9
46)
2
( b 2 )
10
x'
i 0
2) x'
对应的区间[1,2]内的实数:
1 4 5
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资源评论
- zwbf112022-11-19感谢资源主的分享,这个资源对我来说很有用,内容描述详尽,值得借鉴。
- weixin_439233182022-08-12终于找到了超赞的宝藏资源,果断冲冲冲,支持!
- weixin_422709062022-10-16资源很实用,对我启发很大,有很好的参考价值,内容详细。
苦茶子12138
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