数学建模中常用的30个MATLAB程序和函数.pdf
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在数学建模中,MATLAB 是一个非常强大的工具,提供了丰富的数学函数和程序来处理各种复杂的计算任务。本文档“数学建模中常用的30个MATLAB程序和函数.pdf”涵盖了MATLAB的基础和高级功能,适用于数学建模的各个环节。 1. **内部数学常数**: - `pi`:代表圆周率π。 - `exp(1)`:自然对数的底数e。 - `i` 或 `j`:虚数单位。 - `Inf` 或 `inf`:表示无穷大。 2. **基本数学运算符**: - `+`,`-`,`*`,`/`,`\`,`.^`,`.^`:分别对应加法、减法、乘法、除法(右除和左除)、元素级乘法和除法、矩阵乘方和元素级乘方。 - `-a`:取负数。 - `a'`:矩阵或向量的转置。 3. **关系运算符**: - `==`,`<`,`>`,`<=`,`>=`,`~=`:用于比较两个数值是否相等或满足特定关系。 4. **常用内部数学函数**: - `exp(x)`:指数函数,e的x次幂。 - `log(x)`:自然对数,以e为底。 - `log10(x)`,`log2(x)`:以10和2为底的对数。 - `sqrt(x)`:平方根。 - `abs(x)`:绝对值。 - `sin(x)`, `cos(x)`, `tan(x)`,`cot(x)`, `sec(x)`, `csc(x)`:正弦、余弦、正切、余切、正割、余割,所有这些函数都以弧度为单位。 - `asin(x)`, `acos(x)`, `atan(x)`,`acot(x)`, `asec(x)`, `acsc(x)`:反正弦、反余弦、反正切、反余切、反正割、反余割。 - `sinh(x)`, `cosh(x)`, `tanh(x)`,`coth(x)`, `sech(x)`, `csch(x)`:双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割。 - `asinh(x)`, `acosh(x)`, `atanh(x)`,`acoth(x)`, `asech(x)`, `acsch(x)`:反双曲正弦、反双曲余弦、反双曲正切、反双曲余切、反双曲正割、反双曲余割。 5. **数论和组合函数**: - `gcd(a,b)`:两个整数的最大公约数。 - `lcm(a,b)`:两个整数的最小公倍数。 - `factorial(n)`:n的阶乘。 6. **复数函数**: - `real(z)`,`imag(z)`:复数z的实部和虚部。 - `abs(z)`:复数z的模。 - `angle(z)`:复数z的辐角,范围为(-π, π]。 - `conj(z)`:复数z的共轭。 - `ceil(x)`,`floor(x)`,`round(x)`:向上取整、向下取整和四舍五入。 7. **最大值和最小值**: - `max(a, b, c, ...)`,`min(a, b, c, ...)`:求一组数中的最大值和最小值。 8. **自定义函数**: - 通过编写M文件,定义用户自定义函数,如`function 返回变量=函数名(输入变量)`。 9. **函数的复合运算**: - `compose(f,g)`,`compose(f,g,z)`,`compose(f,g,x,y,z)`:用于计算函数f和g的复合运算。 10. **因式分解**: - `factor(expression)`:对表达式进行因式分解。 11. **代数式展开**: - `expand(expression)`:展开表达式中的乘积和指数。 12. **合并同类项**: - `collect(expression, variable)`:将表达式中同类项归并。 13. **数学式化简**: - `simplify(expression)`:对表达式进行简化。 14. **变量替换**: - `subs(expression, old_variable, new_variable)`:将表达式中的旧变量替换为新变量。 15. **调用Maple转换命令**: - `maple('Maple的数学式转换命令')`:在MATLAB中利用Maple的转换功能。 16. **解方程**: - `solve('equation', 'variable')`:解单个方程。 17. **解不等式**: - 使用`maple()`调用Maple的不等式解算命令。 18. **解不等式组**: - 同样使用`maple()`调用Maple的不等式组解算命令。 19. **绘图**: - `plot(x, y)` 或 `fplot('f(x)', [x_min, x_max])`:绘制二维图形。 这些MATLAB函数和程序在数学建模中起到关键作用,能够帮助模型者进行数据处理、计算分析、图形绘制等一系列工作,从而更好地理解和解决实际问题。无论是数值计算还是符号运算,MATLAB都能提供强大的支持。
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