在数学建模中，MATLAB 是一个非常强大的工具，提供了丰富的数学函数和程序来处理各种复杂的计算任务。本文档“数学建模中常用的30个MATLAB程序和函数.pdf”涵盖了MATLAB的基础和高级功能，适用于数学建模的各个环节。
1. **内部数学常数**：
- `pi`：代表圆周率π。
- `exp(1)`：自然对数的底数e。
- `i` 或 `j`：虚数单位。
- `Inf` 或 `inf`：表示无穷大。
2. **基本数学运算符**：
- `+`，`-`，`*`，`/`，`\`，`.^`，`.^`：分别对应加法、减法、乘法、除法（右除和左除）、元素级乘法和除法、矩阵乘方和元素级乘方。
- `-a`：取负数。
- `a'`：矩阵或向量的转置。
3. **关系运算符**：
- `==`，`<`，`>`，`<=`，`>=`，`~=`：用于比较两个数值是否相等或满足特定关系。
4. **常用内部数学函数**：
- `exp(x)`：指数函数，e的x次幂。
- `log(x)`：自然对数，以e为底。
- `log10(x)`，`log2(x)`：以10和2为底的对数。
- `sqrt(x)`：平方根。
- `abs(x)`：绝对值。
- `sin(x)`, `cos(x)`, `tan(x)`，`cot(x)`, `sec(x)`, `csc(x)`：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割，所有这些函数都以弧度为单位。
- `asin(x)`, `acos(x)`, `atan(x)`，`acot(x)`, `asec(x)`, `acsc(x)`：反正弦、反余弦、反正切、反余切、反正割、反余割。
- `sinh(x)`, `cosh(x)`, `tanh(x)`，`coth(x)`, `sech(x)`, `csch(x)`：双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割。
- `asinh(x)`, `acosh(x)`, `atanh(x)`，`acoth(x)`, `asech(x)`, `acsch(x)`：反双曲正弦、反双曲余弦、反双曲正切、反双曲余切、反双曲正割、反双曲余割。
5. **数论和组合函数**：
- `gcd(a,b)`：两个整数的最大公约数。
- `lcm(a,b)`：两个整数的最小公倍数。
- `factorial(n)`：n的阶乘。
6. **复数函数**：
- `real(z)`，`imag(z)`：复数z的实部和虚部。
- `abs(z)`：复数z的模。
- `angle(z)`：复数z的辐角，范围为(-π, π]。
- `conj(z)`：复数z的共轭。
- `ceil(x)`，`floor(x)`，`round(x)`：向上取整、向下取整和四舍五入。
7. **最大值和最小值**：
- `max(a, b, c, ...)`，`min(a, b, c, ...)`：求一组数中的最大值和最小值。
8. **自定义函数**：
- 通过编写M文件，定义用户自定义函数，如`function 返回变量=函数名(输入变量)`。
9. **函数的复合运算**：
- `compose(f,g)`，`compose(f,g,z)`，`compose(f,g,x,y,z)`：用于计算函数f和g的复合运算。
10. **因式分解**：
- `factor(expression)`：对表达式进行因式分解。
11. **代数式展开**：
- `expand(expression)`：展开表达式中的乘积和指数。
12. **合并同类项**：
- `collect(expression, variable)`：将表达式中同类项归并。
13. **数学式化简**：
- `simplify(expression)`：对表达式进行简化。
14. **变量替换**：
- `subs(expression, old_variable, new_variable)`：将表达式中的旧变量替换为新变量。
15. **调用Maple转换命令**：
- `maple('Maple的数学式转换命令')`：在MATLAB中利用Maple的转换功能。
16. **解方程**：
- `solve('equation', 'variable')`：解单个方程。
17. **解不等式**：
- 使用`maple()`调用Maple的不等式解算命令。
18. **解不等式组**：
- 同样使用`maple()`调用Maple的不等式组解算命令。
19. **绘图**：
- `plot(x, y)` 或 `fplot('f(x)', [x_min, x_max])`：绘制二维图形。
这些MATLAB函数和程序在数学建模中起到关键作用，能够帮助模型者进行数据处理、计算分析、图形绘制等一系列工作，从而更好地理解和解决实际问题。无论是数值计算还是符号运算，MATLAB都能提供强大的支持。
