在数学建模中，MATLAB 是一个非常强大的工具，它提供了丰富的函数和运算符来处理各种复杂的数学问题。以下是一些常用地MATLAB程序和函数的详细解释：
1. **数学常数**：
- `pi`：表示圆周率 π。
- `exp(1)`：计算自然对数的底数 e。
- `i` 或 `j`：代表复数的虚部单位。
- `Inf` 或 `inf`：表示无穷大。
2. **基本数学运算符**：
- `+`，`-`，`*`，`./`，`.\`，`^`：分别用于加法、减法、乘法、元素-wise除法（右除和左除）以及乘方运算。
- `.*` 和 `./`：用于数组乘法和除法，每个元素都执行运算。
- `\` 和 `/`：矩阵除法，前者是右除，后者是左除。
- `^` 和 `.^`：矩阵乘方和元素-wise乘方。
3. **关系运算符**：
- `==`，`<`，`>`，`<=`，`>=`，`~=`：用于比较操作，分别表示等于、小于、大于、小于等于、大于等于和不等于。
4. **常用内部数学函数**：
- `exp(x)`：计算 e 的 x 次方。
- `log(x)`：以 e 为底的对数。
- `log10(x)`，`log2(x)`：以 10 和 2 为底的对数。
- `sqrt(x)`：平方根。
- `abs(x)`：绝对值。
- `sin(x)`, `cos(x)`, `tan(x)`, `cot(x)`, `sec(x)`, `csc(x)`：正弦、余弦、正切、余切、正割和余割，这些函数接受弧度作为输入。
- `asin(x)`, `acos(x)`, `atan(x)`, `acot(x)`, `asec(x)`, `acsc(x)`：它们是对应的反三角函数。
- `sinh(x)`, `cosh(x)`, `tanh(x)`, `coth(x)`, `sech(x)`, `csch(x)`：双曲函数。
- `asinh(x)`, `acosh(x)`, `atanh(x)`, `acoth(x)`, `asech(x)`, `acsch(x)`：反双曲函数。
5. **数论和组合函数**：
- `gcd(a,b)`：计算最大公约数。
- `lcm(a,b)`：计算最小公倍数。
- `factorial(n)`：n的阶乘。
- `real(z)`，`imag(z)`：复数的实部和虚部。
- `abs(z)`，`angle(z)`，`conj(z)`：复数的模、幅角和共轭。
6. **自定义函数**：
- 使用 `function` 关键字定义函数，例如 `function 返回变量=函数名(输入变量)`，在函数体中实现特定的计算逻辑。
7. **函数的复合运算**：
- `compose(f,g)`，`compose(f,g,z)`，`compose(f,g,x,y,z)`：分别表示 f(g(y))，f(g(z)) 和 f(g(z)) 的复合运算。
8. **因式分解**：
- `factor(表达式)`：将表达式因式分解。
9. **代数式展开**：
- `expand(表达式)`：展开表达式中的乘积和指数。
10. **合并同类项**：
- `collect(表达式，指定的变量)`：按照指定变量将同类项合并。
11. **数学式化简**：
- `simplify(表达式)`：对表达式进行简化。
12. **变量替换**：
- `subs(表达式，要替换的变量或式子，代换式)`：将表达式中的某些变量或式子替换为指定的代换式。
13. **数学式转换**：
- `maple(‘转换命令')`：利用 Maple 的功能将表达式转换成特定形式。
14. **解方程**：
- `solve(’方程’，’变元’)`: 解单个方程，等号使用普通等号 `=`。
15. **解不等式**：
- `maple('maple 中解不等式的命令')`：调用 Maple 解不等式，有多种格式，根据需求选择。
16. **解不等式组**：
- `maple('maple 中解不等式组的命令')`：解决一组不等式，同样需要调用 Maple 的相应命令。
这些函数和运算符在MATLAB中广泛应用于数学建模，无论是数值计算、符号计算还是图形绘制，都能提供极大的便利。掌握这些基础工具，能帮助我们更高效地解决数学模型中的问题。
