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白化滤波器-matlab-程序.docx
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2021-09-14
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白化滤波器
原理
在统计信号处理中,往往会遇到等待处理的随机信号是非白色的,例如云雨、海浪、地物反射的杂乱
回波等,它们的功率谱即使在信号通带内也非均匀分布。这样会给问题的解决带来困难。克服这一困
难的措施之一是对色噪声进行白化处理。主要内容是设计一个稳定的线性滤波器,将输入的有色噪声
变成输出的白噪声。
在这里,我们就对一般的具有功率谱
G (
)
的平稳随机过程X(t)白化处理问题进行讨论。为了具
x
体的进行分析和计算,假设
G (
)
可以表达成有理数的形式,即
x
( Z )......( Z )
1
n
G ( ) a
Z
2
( )......( )
x
n
m
1
m
其中分子、分母为多项式。这个假设对于通常见到的功率谱是很近似的,而且有可行的方法用有
理数去逼近任意的功率谱密度。
由于
是功率谱,它的平稳随机过程相关函数的傅里叶变换具有非负的实函数和偶函数的性
G ( )
x
质。这些性质必然在其有理函数的表示式中体现出来,特别是,
G (
)
的零、极点的分布和数量会具
x
有若干个特点。
G ( )
a
由于
是实函数,因此有:G ( )
G ( )
, 2是实数,
的零、极点是共轭成对的。
G ( )
*
x
x
x
x
从而也可以把
的表示式写成如下形式:
G ( )
x
( j
( j
)......( j
)......( j
)
)
1
k
1
k
G ( ) a
a
( j )......( j )
( j )......( j )
x
1
l
1
l
。用s代替 就可以把函数
j
j
把 开拓到复平面s中去,另s
扩大到整个复平面。
G ( )
x
的零、极点必将对称于 轴,如图13所示:
G ( )
x
图13
由于
是偶函数,因此不难判断,
的零、极点是象限对称的,从而对于 j 轴也是对
G ( )
G ( )
x
x
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苦茶子12138
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