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MATLAB 数学实验

实验三圆周率的计算

学号：姓名：XX

一、实验目的

1. 本实验涉及概率论、定积分、三角函数等有关知识，要求掌握

计算 π 的三种

方法及其原理。

2. 学习和掌握数学软件 MATLAB 的使用方法。

二、实验内容

圆周率是一个极其驰名的数。从有文字记载的历史开始，这个数

就引起了外行人和学者们的兴趣。作为一个非常重要的常数，圆周率

最早是出于解决有关圆的计算问题。仅凭这一点，求出它的尽量准确

的近似值，就是一个极其迫切的问题了。事实也是如此，几千年来作

为数学家们的奋斗目标，古今中外一代又一代数学家为此献出了自己

的智慧和劳动。回顾历史，人们对 π 的认识过程，反映了数学和计算

技术发展情形的一个侧面。π 的研究，在一定程度上反映这个地区或

时代的数学水平。德国数学家康托说：“历史上一个国家所算的圆周

率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”

直到 19 世纪初，求圆周率的值还是数学中的头号难题。

1. 圆周率的计算方法

古人计算圆周率，一般是用割圆法。即用圆的内接或外切多边形

来逼近圆的周长。 Archomedes用正 96 边形得到 35 位精度；刘徽用

正 3072 边形得到 5 位精度；Ludolph Van Ceulen用正 2^62 边形得

到了 35 位精度。这种基于几何的算法计算量大，速度慢，吃力不讨好。

随着数学的发展，数学家们在进行数学研究时有意无意得发现了许多

计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这

些经典公式外，还有很多其他公式和由这些经典公式衍生出来的公式，

就不一一列举了。

1) Machin 公式

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