用Matlab求解非线性规划.pdf

在MATLAB中求解非线性规划问题是一种常见的优化任务，特别是对于那些涉及复杂数学模型的工程和科学问题。MATLAB提供了强大的工具箱来处理这类问题，包括无约束优化和有约束优化。 我们来看无约束优化问题。无约束优化问题的目标是最小化一个目标函数，而没有额外的限制条件。在MATLAB中，我们可以使用内置的`fminunc`函数来找到目标函数的最小值。例如，如果我们有一个目标函数`f(x) = 2x1^2 + 3x2^2`，我们需要创建一个名为`mbhs.m`的函数文件，其中包含这个函数的定义。然后，在MATLAB命令行，我们设置初始值`x0`，并调用`[x,fmin]=fminunc(@mbhs,x0)`来找到最小值。在这个例子中，初始值`x0=[1;1]`，运行后会得到最优解`x=(0,0)`。 接下来，我们讨论有约束优化问题。这类问题除了最小化目标函数外，还受到等式和不等式的约束。MATLAB提供`fmincon`函数来处理这类问题。假设我们有约束条件`gi(x) <= 0`和`hi(x) = 0`，我们需要将这些约束转化为MATLAB可以理解的标准形式。这通常涉及到将线性约束提取出来，并定义约束函数。例如，对于一个单位球内的优化问题，我们需要在MATLAB中创建目标函数文件`mbhs.m`和约束函数文件`yshs.m`。在`yshs.m`中，我们将所有约束写成向量形式。然后，在命令区设置所有相关数据，包括初始值`x0`，线性约束矩阵`A`和`b`，等式约束矩阵`Aeq`和`beq`，以及变量的上下界`L`和`U`。调用`[x,fmin]=fmincon(@mbhs,x0,A,b,Aeq,beq,L,U,@yshs)`来找到满足约束条件的最优解。 在提供的示例中，求解的是单位球内的一个曲面上函数的最大值。目标函数和约束条件都已给出，分别定义在`mbhs.m`和`yshs.m`文件中。通过设定初始值和约束参数，然后运行`fmincon`，我们可以找到该问题的最大值和对应的解。 总结来说，MATLAB提供了强大的工具，如`fminunc`和`fmincon`，用于求解无约束和有约束的非线性优化问题。用户只需编写目标函数和约束函数的代码，设置好初始值和约束条件，MATLAB就能自动寻找最优解。这种方法在解决实际问题时非常方便，特别是在处理复杂非线性模型时。