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DCT及JPEG编码 (2).docx
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DCT与JPEG编码
JPEG 是用于灰度图与真彩图的静态图像压缩的国际标准,JPEG 主要采用了以 DCT
(Discrete Cosine Transform,离散余弦变换)为基础的有损压缩算法,在本章中会作较为详
细的介绍。
JPEG 2000则是用于二值图、灰度图、伪彩图和真彩图的静态图像压缩的新标准,它采
用的是性能更优秀的DWT(Discrete Wavelet Transform,离散小波变换),将在下一章介绍。
因为视频的帧内编码就是静态图像编码,所以JPEG 和 JPEG 2000 的编码算法也用于
MPEG的视频编码标准中。
8.1 DCT
与上一章所讲的几种熵编码不同,DCT(Discrete Cosine Transform离散余弦变换)是一
种变换型的源编码,使用十分广泛,也是JPEG编码的一种基础算法。
DCT 将时间或空间数据变成频率数据,利用人的听觉和视觉对高频信号(的变化)不敏
感和对不同频带数据的感知特征不一样等特点,可以对多媒体数据进行压缩。
8.1.1 余弦变换
DCT 是计算(Fourier级数的特例)余弦级数之系数的变换。
若函数f (x) 以 2 l 为周期,在[-l, l ]上绝对可积,则f (x)可展开成Fourier级数:
a
nx
nx
f (x)
a cos
b sin
0
2
l
l
n
n
n1
其中
1
l
1
l
nx
l
a
f (x) cos
f (x) sin
dx 余弦变换
dx 正弦变换
l
nx
l
n
l
l
l
b
n
若 f (x)为奇或偶函数,有a ≡0 或 b ≡0,则 f (x)可展开为正弦或余弦级数:
n
n
nx
l
nx
a
f (x) b sin
或 f (x)
a cos
0
2
l
n
n
n1
n1
• 2 •
多媒体技术与应用教程
任给f (x),x∈[0, l ],总可以将其偶延拓到[-l, l ]:
f (x), x [0,l]
f (x)
f (x), x [l,0]
然后再以2l 为周期进行周期延拓,使其成为以2l 为周期的偶函数。则 f (x)可展开为余弦
级数:
a
n x
f (x) a cos
0
2
l
n
n1
其中的展开式系数的计算式:
1
n x
a
n
l
f (x) cos
dx
l
l
l
称为f (x)的正(连续)余弦变换。而展开式本身称为a 的反(连续)余弦变换。
n
8.1.2 一维离散余弦变换
将只在N 个整数采样点上取值得离散函数f (x),x = 0, 1, 2, ...,N -1 偶延拓到2N 个点:
f (x), x 0,1,2,..., N 1
f (x)
f (x 1), x N,N 1,...,2,1
则 f (-1) =f (0),函数对称于点x = -1/2,所以将f (x)平移-1/2,区间的半径l = N(参见图8-1):
图 8-1 f (x)的偶延拓
1
1
2
x ( ) x
2x 1
2N
2
l
N
再以2N 为周期进行周期延拓,可得:
第 8 章 DCT 与 JPEG 编码
• 3 •
a N 1
(2x 1)n
2N
f (x)
a cos
, IDCT
0
2
n
n1
2
(2x 1)n
N 1
a
f (x) cos
, FDCT
N
2N
n
x0
称 a 为 f (x)的正离散余弦变换(FDCT = Forward DCT)。而f (x)的展开式本身,则被称为a
n
n
的反离散余弦变换(IDCT = Inverse DCT)。
为了使IDCT能写成同一的和式,引入函数
1
,n 0
C(n)
2
1, n 0
2
2
2
a 中的
为了使正反变换对称,将
拆开后分别乘在正反变换中,并改记
n
N
N
N
a 为 F(n)、n 为 u、x 为 i,则上式变为:
n
2
(2i 1)u
N 1
FDCT : F(u)
C(u) f (i) cos
N
2N
i0
2
(2i 1)u
2N
N 1
IDCT : f (i)
C(u)F(u) cos
N
u0
8.1.3 二维离散余弦变换
一维 DCT 是基础,可以直接用于声音信号等一维时间数据的压缩。而图像是一种二维
的空间数据,需要二维的DCT。
设二维离散函数f (i, j),i, j = 0, 1, 2, ... ,N-1,与一维类似地延拓,可得二维DCT:
2
(2i 1)u
2N
(2 j 1)v
2N
N 1 N 1
FDCT : F(u,v) C(u)C(v)
f (i, j) cos
cos
N
i0 j0
2
(2i 1)u
2N
(2 j 1)v
2N
N 1 N 1
IDCT : f (i, j)
C(u)C(v)F(u,v) cos
cos
N
u0 v0
若取N = 8,则上式变为:
1
(2i 1)u
(2 j 1)v
7
7
FDCT : F(u,v) C(u)C(v)
f (i, j) cos
cos
4
16
16
i0 j0
1
(2i 1)u
(2 j 1)v
7
7
IDCT : f (i, j)
C(u)C(v)F(u,v) cos
cos
4
16
16
u0 v0
• 4 •
多媒体技术与应用教程
这正是在JPEG图像压缩中会用到的变换公式。
8.2 JPEG 编码
JPEG(Joint Photographic Experts Grou联p 合图象专家组)是(国际电信同盟ITU的前身)
国际电话与电报咨询委员会CCITT与国际标准化组织ISO于 1986年联合成立的一个小组,
负责制定静态图像的编码标准。
1992年 9 月 JPEG推出了ISO/IEC 10918标准(CCITT T.81、83、84、86)——连续色调
静态图像的数字压缩与编码,简称为JPEG标准,适用于灰度图与真彩图的静态图像的压缩。
1999年 JPEG推出了ISO/IEC 14495标准(ITU T.87、870)——信息科学—连续色调静态
图像的无损和接近无损压缩,简称为JPEG-LS(Lossless Standard)标准,适用于灰度图与真
彩图的静态图像的无损与接近无损压缩。
JPEG-LS是 JPEG标准中无损模式的补充和强调,采用的是LOCO-I(LOw COmplexity
LOssless COmpression for Image,s 图像的低复杂性无损压缩)算法,主要应用于对图像质量
要求较高的一些专门领域(如遥感和医学图像),由于时间和篇幅的限制,本书不作介绍。
2000年 12 月 JPEG在 JBIG(Joint Bi-level Image experts Grou联p 合二值图像专家组)的
帮助下又推出了比JPEG 标准的压缩率更高、性能更优越的JPEG 2000 标准 ISO/IEC 15444
(ITU T.800~808)——JPEG 2000图像编码系统,适用于二值图、灰度图、伪彩图和真彩图的
静态图像压缩。
8.2.1 JPEG 标准系列
JPEG标准ISO/IEC 10918:1992 -- Digital compression and coding of continuous-tonestill
images(连续色调静态图像的数字压缩与编码)(ITU T.81、T.83、T.84、T.86)(参见网站
www.jpeg.org、www.iso.org、www.itu.org 和www.iec.ch)被分成如下4 个部分:
ISO/IEC 10918-1:1994 Information technology -- Digital compression and coding of
continuous-tone still images: Requirements and guidelin(es需求与指导方针)
ISO/IEC 10918-1:1994/Cor 1:2005 Patent information upd(ate专利信息更新)
ISO/IEC 10918-2:1995 Information technology -- Digital compression and coding of
continuous-tone still images: Compliance testi(ng顺从测试)
ISO/IEC 10918-3:1997 Information technology -- Digital compression and coding of
continuous-tone still images: Extensio(ns扩展)
ISO/IEC 10918-3:1997/Amd 1:1999 Provisions to allow registration of new compression types
and versions in the SPIFF heade(r 可供在SPIFF头中注册新压缩类型和版本)
ISO/IEC 10918-4:1999 Information technology -- Digital compression and coding of
continuous-tonestill images: Registration of JPEG profiles, SPIFF profiles, SPIFF tags, SPIFF
colour spaces, APPn markers, SPIFF compression types and Registration Authorities (REGAUT)
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苦茶子12138
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