卢开澄《组合数学》答案

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2008-11-06 18:44:41 上传
cm_grass
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内容简介:组合数学习题答案第一章习题1.证任一正整数 n 可唯一地表成如下形式:,0≤ai≤i,i=1,2,…。证:对 n 用归纳法。先证可表示性:当 n=0,1 时,命题成立。假设对小于 n 的非负整数,命题成立。 对于 n,设 k!≤n<(k+1)!,即 0≤n-k!<k·k! 由假设对 n-k!,命题成立,设,其中 ak≤k-1,,命题成立。再证表示的唯一性: 设, 不妨设 aj>bj,令 j=max{i|ai≠bi}aj·j!+aj-1·(j-1)!+…+a1·1! =bj·j!+bj-1·(j-1)!+…+b1·1!, 矛盾,命题成立。另一种证法:令 j=max{i|ai≠bi}, 两边被(...