《信号与系统》是一门深入研究信号处理与系统行为的学科，主要涉及信号的分析、系统模型的建立以及系统响应的计算。试题涵盖了这门课程的关键概念，包括傅里叶变换、Z变换、系统稳定性分析、拉普拉斯变换及其逆变换、卷积计算、差分方程解法以及滤波器设计等。
1. 填空题部分：
- 第1题和第2题可能涉及到信号的基本性质和运算，例如指数函数或初值问题。
- 第3题考察了函数的时间缩放和平移对傅里叶变换的影响。根据傅里叶变换的性质，f(2t-3)的傅里叶变换是F(jω/2)e^(-3jω)。
- 第4题和第5题可能涉及傅里叶变换的计算，需要知道傅里叶变换对和比例的运算法则。
- 第6题提到了周期信号的基波频率和周期的关系，基波频率等于1/T，其中T是周期。
- 第7题是关于Z变换的问题，Z变换是将离散时间信号转换到Z域的工具，其收敛域的确定对于理解系统的稳定性至关重要。
- 第8题和第9题考察了连续和离散系统的稳定性判断，通常通过系统函数的极点位置来确定。
- 第10题要求根据Z域框图求解系统的系统函数H(z)，这需要掌握Z变换的逆运算。
2. 拉普拉斯变换和Z变换的应用：
- 题目要求利用拉普拉斯变换求解连续时间因果LTI系统的零状态响应和零输入响应，这是系统分析中的基本方法。
- 同样，逆Z变换用于求离散时间信号，解决类似的问题。
3. 卷积计算：
- 卷积是信号处理中的重要操作，用于计算两个信号的线性组合效果。题目中给出了两组信号，需要计算它们的卷积。
4. 差分方程和系统函数：
- 差分方程描述了离散时间系统的动态行为，题目要求求解系统的全响应和系统函数，并绘制模拟框图。
5. 滤波器设计：
- 图(b)的相位特性描述了一个带通滤波器的性能，结合输入信号，需要计算输出信号并绘制其频谱图。
通过这些试题，学生可以巩固和应用信号分析、系统理论以及变换理论的知识，进一步理解信号与系统之间的相互作用，为实际的信号处理和控制系统设计打下坚实的基础。
