中考数学总复习第四章三角形自我测试.doc
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【中考数学总复习第四章 三角形自我测试】 在中考数学的复习中,三角形是不可或缺的重要部分。这个自我测试涵盖了多个与三角形相关的知识点,包括角度计算、直角三角形的三角函数、相似三角形的性质以及实际问题中的几何应用。 1. 角度计算:题目的第一道选择题通过角平分线和平行线的性质来求解角度。题目中AF是∠BAC的平分线,EF∥AC,因此∠BAF等于∠1的一半,即25°。 2. 直角三角形的三角函数:第二题涉及到正弦和正切的概念。已知sinA的值和b的长度,可以求出tanB的值。sinA=3/5,且∠A+∠B=90°,所以sinB=cosA=4/5,进而tanB=sinB/cosB=4/3。 3. 平分线和垂直平分线的性质:第三题中,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线。利用直角三角形和角平分线的性质,可以求出DE的长度。 4. 测量问题:第四题通过测量角度和距离来确定建筑物的高度。运用三角函数,特别是正切函数,可以求出楼高CD。从不同位置测量的仰角变化,反映了三角形相似的原理。 5. 矩形和比例:第五题涉及到矩形的性质和比例。在矩形ABCD中,E为AB的中点,F在BC上,BF:FC=2:1,通过构造三角形并利用相似关系,可以求出MN的长度。 6. 角度计算:第六题中,AC=CD=BD=BE,利用等腰三角形和平行线的性质,可以计算出∠CDE的度数。 7. 位似变换:第七题考察了位似变换的理解,三角形OAB缩小为原来的1/2,可以通过坐标系找到对应点A'的位置。 8. 比例和相似:第八题中,矩形EFGH内接于三角形ABC,通过比例关系和相似三角形的性质,可以求出EH的长度。 9. 等腰三角形的性质:第九题中,AB=AC,AD是高,BE也是中线。由于BE与AD相交于F,F是三角形ABC的重心,从而可以求出△DBF的周长。 10. 角度和距离的测量:第十题涉及实际测量问题,利用角度和三角函数(尤其是正切)求解河宽。 11. 等边三角形和全等三角形:最后一题涉及等边三角形的性质和全等三角形的判定。通过条件CD=CE,EF=AE,可以推断出一系列结论,如三角形的全等、面积关系等。 总结来说,这个自我测试主要检验了学生对三角形基本性质、角度计算、相似三角形、直角三角形的三角函数、位似变换、比例关系、等腰三角形和等边三角形的性质,以及实际测量问题的解决能力。通过这些题目,学生能进一步巩固和深化对三角形的理解,为中考做好充分准备。
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