离散数学是计算机科学中的基础学科，主要研究不连续或离散对象的数学结构和性质。这份期末考试试题涵盖了离散数学的一些核心概念，包括逻辑推理、集合论、图论等。下面对试题中的知识点进行详细解读：
1. **证明题**：
- 在第一道证明题中，涉及的是逻辑等价的证明。使用了德摩根定律、分配律、结合律等逻辑运算规则，证明了两个逻辑表达式是等价的。
- 第二道证明题同样是对逻辑表达式的等价性进行证明，使用了蕴含的定义和逻辑操作，如分配律、德摩根定律和双否定消去律。
2. **主析取式和主合取式**：
- 命题公式(P∨(Q∧R))(P∧Q∧R)的主析取式和主合取式是命题逻辑中的一种表示法，主析取式是使整个公式为真的最小子集，主合取式则是使公式为假的最大子集。通过化简和逻辑操作，找到了所有可能的真值组合。
3. **推理证明题**：
- 这部分题目考察了逻辑推理能力，通过推理和蕴含规则，推导出结论。例如，利用假设、蕴含推出、分配律等方法，证明了给定条件下的逻辑关系。
4. **集合论问题**：
- 题目中的班级学生情况是一个集合论的例子，通过集合的交集、并集和补集，计算出会打特定运动的学生数量，以及同时不会打三种球的学生人数。
5. **集合的运算**：
- 证明 A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C) 展示了集合的差集、并集和交集的性质，这是集合论的基本概念。
6. **关系和函数**：
- 题目中的 R 和 S 是定义在自然数上的关系，分别代表平方和加一。计算 R 的逆、R 和 S 的复合等，涉及到了关系代数的基础知识。
7. **图论**：
- 计算 r(R)、s(R)和 t(R) 是图论中的基本操作，它们分别对应于闭包、自反闭包和传递闭包，这些都是研究图的性质的重要概念。
这份试题全面测试了学生的离散数学基础知识，包括逻辑推理、集合论、图论和关系代数等方面的能力。掌握这些知识对于理解和解决计算机科学中的问题至关重要。
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