《概率论与数理统计》是一门研究随机现象统计规律性的数学学科，它在科学技术、经济管理、社会科学等领域都有广泛的应用。本试卷是西南科技大学2009至2010学年第一学期《概率论与数理统计 B》的期末考试试卷B卷，包含了填空题、选择题、计算题等多种题型，全面考核了学生对概率论基本概念、随机变量及其分布、期望与方差、独立性、统计推断以及假设检验等核心知识点的掌握。
一、填空题：
1. 这道题目考察了有放回抽样的概率计算。红球一次也不出现的概率是(1-1/3)^3 = 8/27。
2. 题目中缺少具体信息，无法给出答案。
3. 设随机变量X的分布未知，但要求E[(X-E(X))^2]，这是随机变量X的方差，即D(X)。
4. 二维随机变量(X, Y)的概率密度函数的积分等于1，用此求P{0<X<1, 0<Y<1}。
5. 求两个独立随机变量X和Y的乘积的期望E(XY)，分别计算E(X)和E(Y)再相乘。
二、选择题：
1. 选项B表示乘法原理，是正确的。
2. A选项是概率密度函数的正确形式，其他选项不是。
3. 题目要求独立随机变量X和Y的乘积的期望，选项C正确。
4. D选项计算的是独立随机变量X和Y差的方差。
5. 最小方差无偏估计量要求估计量的方差最小且无偏，A选项满足条件。
三、计算题：
1. 使用全概率公式求取一件次品的概率，再用贝叶斯公式求次品来自甲车间的概率。
2. 求离散型随机变量Y的分布律，X的方差D(X)，以及X和Y的协方差Cov(X,Y)。
3. 求随机变量X的分布函数F(x)，E(X)，以及当Y=2X时Y的概率密度f_Y(y)。
4. 根据二维随机变量(X,Y)的联合分布律，计算a的值，X和Y的边缘分布律，以及Z=X+Y的分布律。
5. 求二维随机变量(X,Y)的概率密度c，以及(X,Y)的边缘密度和它们的独立性。
6. 计算总体X的概率密度函数的矩估计量和极大似然估计量。
7. 判断新工艺元件寿命的均值是否有显著变化，这里涉及正态分布的假设检验，如t检验或z检验。
试卷中涉及的知识点包括：
- 随机事件的概率计算
- 随机变量的分布：离散型、连续型
- 期望与方差的计算
- 独立事件的概念
- 全概率公式与贝叶斯公式
- 边缘分布与联合分布
- 协方差与相关性
- 矩估计与极大似然估计
- 正态分布的性质与假设检验
这是一份覆盖概率论与数理统计基础理论和方法的综合性试卷，通过解答这些问题，学生能够深入理解和掌握概率论的基本思想和统计分析方法。
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