概率论和数理统计练习册答案解析
概率论和数理统计是数学的一个分支,主要研究随机事件和概率的性质和规律。本练习册涵盖了概率论和数理统计的基础知识,包括随机事件、概率、随机变量、概率分布、统计推断等。
概率论和数理统计的基本概念:
1. 随机事件:一个随机事件是指具有不确定结果的事件。例如,抛掷一个骰子,结果可能是1、2、3、4、5或6。
2. 概率:概率是衡量随机事件发生的可能性大小的数字。概率的取值范围是0到1之间,0表示事件不可能发生,1表示事件一定发生。
3. 随机变量:随机变量是指其取值是随机的变量。例如,抛掷一个骰子的结果可以看作是一个随机变量。
概率论和数理统计的重要概念:
1. 条件概率:条件概率是指在给定某个事件发生的情况下,另一个事件发生的概率。
2. 独立事件:独立事件是指两个或多个事件之间没有任何联系的事件。
3. 互斥事件:互斥事件是指两个或多个事件不能同时发生的事件。
概率论和数理统计的应用:
1. 数据分析:概率论和数理统计常用于数据分析,以便了解数据的分布和规律。
2. 决策分析:概率论和数理统计常用于决策分析,以便评估不同的决策方案。
3. 风险评估:概率论和数理统计常用于风险评估,以便评估不同事件的风险大小。
本练习册的作用:
1. 帮助读者了解概率论和数理统计的基础知识。
2. 提高读者的概率论和数理统计技能。
3. 帮助读者更好地理解和应用概率论和数理统计的概念。
练习题解析:
1. 对掷一粒骰子的试验,在概率论中将“出现奇数点”称为随机事件。
2. 下面各组事件中,互为对立事件的有{抽到的三个产品全是合格品}和{抽到的三个产品全是废品}。
3. 以下事件与事件不等价的是A={甲种产品畅销,乙种产品滞销}和B={甲种产品滞销,乙种产品畅销}。
4. 甲、乙两人进行射击,A、B分别表示甲、乙射中目标,那么表示二人都射中目标。
5. 以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,那么其对应事件为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。
6. 设A={甲种产品畅销,乙种产品滞销},那么表示A的对立事件为A'={甲种产品滞销或乙种产品畅销}。
7. 在事件A、B、C中,至少有一个发生而不发生的事件可表示为A'∪B'∪C'。
8. 设随机事件A、B满足P(A)=P(B)=1/2,那么P(A∪B)=1。
概率论和数理统计练习题的答案解析:
一、选择题:
1. 对掷一粒骰子的试验,在概率论中将“出现奇数点”称为随机事件。答案:C。
2. 下面各组事件中,互为对立事件的有{抽到的三个产品全是合格品}和{抽到的三个产品全是废品}。答案:B。
3. 以下事件与事件不等价的是A={甲种产品畅销,乙种产品滞销}和B={甲种产品滞销,乙种产品畅销}。答案:C。
4. 甲、乙两人进行射击,A、B分别表示甲、乙射中目标,那么表示二人都射中目标。答案:C。
5. 以A表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,那么其对应事件为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。答案:D。
二、填空题:
1. 假设事件A、B满足P(A)=P(B)=1/2,那么称A与B互不相容或互斥。
2. “A、B、C三个事件中至少发生二个”此事件可以表示为A∪B∪C。
三、简答题:
1. 一盒放有四个球,它们分别标上1、2、3、4号,试根据以下3种不同的随机实验,写出对应的样本空间:
〔1〕从盒中任取一球后,不放回盒中,再从盒中任取一球,记录取球的结果。答案:{(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3)}。
〔2〕从盒中任取一球后放回,再从盒中任取一球,记录两次取球的结果。答案:{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}。
〔3〕一次从盒中任取2个球,记录取球的结果。答案:{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}。
2. 设A、B、C为三个事件,用A、B、C的运算关系表示以下事件:
〔1〕A、B、C中只有A发生;〔2〕A不发生,B与C发生;〔3〕A、B、C中恰有一个发生;〔4〕A、B、C中恰有两个发生;〔5〕A、B、C中没有一个发生;〔6〕A、B、C中所有三个都发生;〔7〕A、B、C中至少有一个发生;〔8〕A、B、C中不多于两个发生。
答案:
〔1〕A∩B'∩C';
〔2〕A'∩B∩C;
〔3〕A∪B∪C - (A∩B) - (B∩C) - (A∩C);
〔4〕(A∩B)∪(A∩C)∪(B∩C) - (A∩B∩C);
〔5〕(A'∩B'∩C');
〔6〕A∩B∩C;
〔7〕A∪B∪C;
〔8〕(A∪B∪C)' - (A∩B∩C)。
概率论和数理统计是数学的一个分支,主要研究随机事件和概率的性质和规律。本练习册涵盖了概率论和数理统计的基础知识,包括随机事件、概率、随机变量、概率分布、统计推断等。通过本练习册,读者可以更好地理解和应用概率论和数理统计的概念。