函数的概念和表示法.doc

在数学中，函数是一个基本概念，它描述了一个输入值（自变量）与一个唯一确定的输出值（因变量）之间的关系。函数通常用符号 f 表示，其中 f(x) 表示当输入 x 时函数的输出值。在题目中，我们看到一系列关于函数的定义、表示和性质的问题。 **考点一：函数的概念和表示法** 1. **函数的定义**：一个函数 f 从集合 A 到集合 B，如果对于 A 中的每个元素 x，都有唯一确定的元素 f(x) 在 B 中与之对应，那么 f 称为从 A 到 B 的函数。例如，若 A={xx∈Z}，B={yy∈Z}，对应法则 f：x→y=x，这是一个函数，因为每个 x 都有唯一的 y 与之对应。 2. **函数图像**：函数的图像通常用于直观地表示函数关系。例如，选择题中给出了几个可能的函数图像，正确的函数图像必须满足对于每一个 x 值，只能对应一个 y 值。 **考点二：同一函数的判定** 1. **函数的三要素**：定义域、对应关系和值域。两个函数如果定义域相同且对应关系一致，它们就是相同的函数。例如，题目中给出了一些函数表达式，需要判断它们是否与 y=x 相同。 **考点三：求函数的定义域** 1. **定义域的规则**：根据函数的类型，如整式、分式、根式、指数幂和对数函数，有不同的求解定义域的方法。例如，分式函数的定义域需排除分母为零的 x 值，偶次根式的定义域需使被开方数非负，零指数幂和负指数幂的底数不能为零，对数函数的真数需大于零且底数为正数且不等于 1。 **考点四：求函数的值域** 1. **求值域的方法**：包括观察法、配方法、换元法、分离常数法和判别式法等。例如，通过分析函数的形式和性质来确定其值域。 **考点五：求函数的解析式** 1. **解析式的求解**：可以通过代入法、拼凑法、换元法等方法求解函数解析式。例如，给定 f(x) 的表达式，求 f(a) 或 f(x+1) 的解析式，或者已知复合函数的性质求原函数的解析式。 在实际解题中，我们需要根据函数的定义和性质，结合题目中的具体问题，应用这些知识点来解决问题。例如，判断哪些关系构成函数，哪些图像代表函数，以及如何确定函数的定义域和值域，以及如何求解函数的解析式。这些是高中数学中函数部分的基础，理解和掌握这些概念对于后续的学习至关重要。