贪心法.doc

一 0 1背包问题的算法设计策略分析 1 算法复杂性分析的方法介绍 算法复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量 需要时间资源的量称为时间复杂性 需要的空间资源的量称为空间复杂性 这个量应该只依赖于算法要解的问题的规模 算法的输入和算法本身的函数 如果分别用N I和A表示算法要解问题的规模 算法的输入和算法本身 而且用C表示复杂性 那么 应该有C F N I A 一般把时间复杂性和空间复杂性分开 并分别用T和S来表示 则有： T T N I 和S S N I （通常 让A隐含在复杂性函数名当中 最坏情况下的时间复杂性： 最好情况下的时间复杂性：">一 0 1背包问题的算法设计策略分析 1 算法复杂性分析的方法介绍 算法复杂性是算法运行所需要的计算机资源的量 需要时间资源的量称为时间复杂性 需要的空间资源的量称为空间复杂性 这个量应该只依赖于算法要解的 [更多] 贪心法是一种优化策略，它在解决问题时，每次选择局部最优解，希望通过一系列局部最优解的组合达到全局最优解。这种算法通常适用于具有最优子结构的问题，即问题的最优解可以通过其子问题的最优解来构造。在0-1背包问题中，贪心法的应用非常典型。 0-1背包问题是一个经典的组合优化问题，它描述的是如何在一个有限容量的背包中选择物品，以使装入的物品总价值最大化。每件物品都有其重量Wi和价值Vi，而背包的总承重限制为c。关键在于，每件物品只能完全装入或者不装入，不允许分割。因此，贪心法在此问题中的应用并不是直接可行的，因为它倾向于每次选取单位重量价值最高的物品，而不考虑物品间的相互影响，这可能导致最终的解不是全局最优的。 算法复杂性分析是衡量算法性能的重要手段。时间复杂性（T）和空间复杂性（S）分别代表了算法运行所需的时间和内存资源。在最坏情况下，时间复杂性Tmax表示算法处理最不利输入时的时间消耗，而最好情况下的时间复杂性Tmin则表示处理最有利输入时的时间。平均情况下的时间复杂性Tavg是所有可能输入情况按概率加权的平均值。在渐近分析中，我们通常使用O、Ω、θ和o这些符号来描述函数增长速度的上限、下限、精确度以及低阶项，以此来比较不同算法的效率。 在贪心算法的设计策略中，我们通常不会考虑问题的整体最优解，而是每次都选取当前看起来最佳的决策，希望这些局部最优的决策组合在一起能产生全局最优解。然而，对于0-1背包问题，贪心算法并不能保证找到最优解，因为该问题不满足贪心选择性质。尽管如此，贪心算法有时可以提供接近最优解的解决方案，特别是在物品价值与其重量比例相对均匀的情况下。 为了寻找0-1背包问题的全局最优解，通常需要采用动态规划方法，通过构建一个二维状态数组来存储每个子问题的最优解，从而避免重复计算，确保找到最优解。动态规划的复杂性通常为O(nc)，其中n是物品数量，c是背包的容量。 总结来说，贪心法是一种追求局部最优以期望达到全局最优的算法策略，但在0-1背包问题这类问题中，贪心法无法直接得到全局最优解。为了得到最优解，需要借助如动态规划这样的其他算法。算法复杂性的分析则帮助我们评估算法的效率，为算法设计提供指导。