专升本高等教育数学[二]..doc

【专升本高等教育数学二】课程涵盖了高等数学的基础知识，主要分为四个主要部分：极限与连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微分学，同时还涉及了概率论的基础内容。 **极限与连续** 1. 极限概念：极限是数学分析的基础，描述了函数在某点的趋向行为。尽管不需深入理解极限的严格定义，但需要掌握如何求解函数在一点处的左极限和右极限，以及极限存在的充分必要条件。 2. 极限性质与运算法则：掌握极限的性质，如保号性、唯一性和四则运算法则，能够运用这些规则简化和计算复杂的极限问题。 3. 无穷小量与无穷大量：理解这两个概念，知道无穷小量的性质，如它可以被视为趋于零的量，并理解无穷小量与无穷大量的关系，如高阶、低阶、同阶和等价无穷小量的比较，以及在极限计算中的等价无穷小量代换法。 **一元函数微分学** 1. 导数：导数是描述函数局部变化率的概念，具有几何意义，能表示曲线的斜率。理解可导性与连续性的关系，能用定义求导数，并能求解曲线上点的切线方程和法线方程。 2. 微分：微分是导数的一种形式，理解其概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，以及一阶微分的求解。 **一元函数积分学** 1. 不定积分：不定积分是导数的逆运算，理解原函数与不定积分的关系，掌握不定积分的基本公式和换元积分法（如第一换元法和第二换元法，包括三角代换和简单的根式代换），以及分部积分法。 2. 定积分：理解定积分的几何意义和函数可积的条件，掌握定积分的性质和牛顿-莱布尼茨公式，用于计算面积和体积等问题。 **多元函数微分学** 1. 多元函数：进入多元函数的领域，理解二元函数的概念，求解其定义域和几何意义，以及函数的极限与连续性。 2. 偏导数与全微分：掌握二元函数的一阶和二阶偏导数，以及全微分的求法，包括复合函数和隐函数的偏导数计算。 3. 极值问题：解决二元函数的无条件极值和条件极值问题，能够应用到实际问题中。 **概率论初步** 1. 随机事件与概率：理解随机现象和随机试验，掌握基本事件、样本空间和随机事件的概念，以及事件的关系和运算。 2. 概率计算：理解概率的古典意义，掌握基本的概率性质和计算方法，包括条件概率、乘法公式和事件的独立性。 3. 随机变量：了解随机变量的概念，理解离散型随机变量的分布和概率分布的计算，以及期望、方差和标准差的求法。 学习这门课程，学生应熟练掌握上述知识点，通过各种习题和考试来提升自己的数学分析能力和问题解决能力。在实际应用中，这些基础知识对于理解和解决计算机科学和互联网领域的问题至关重要，例如在数据分析、机器学习、优化算法等领域都有广泛的应用。