数学专升本考试题.doc

这份“数学专升本考试题.doc”包含了专升本数学考试中的多项选择题、填空题和解答题，涵盖了高等数学的重要概念和计算技巧。以下是根据题目内容解析的一些关键知识点： 1. **无穷小量与高阶无穷小**：题干中提到的第一题涉及到无穷小的比较。当函数随着变量趋于某一值时，如果一个函数比另一个函数更快地趋于零，我们说它是高阶无穷小。例如，如果f(x) = x^2/n^3 (n趋于无穷)相对于g(x) = x/n (n趋于无穷)是高阶无穷小，因为当n非常大时，f(x)比g(x)小得多。 2. **函数的单调性与极值**：第二题考察了函数的单调性，曲线的单调性决定了函数是否有最大值或最小值。如果一个函数在某区间内单调递增，则没有局部最小值；如果单调递减，则没有局部最大值。 3. **可导函数的性质**：第三题涉及到了可导函数的导数性质。如果f'(x)在某点为0，但f''(x)不为0（即该点不是二阶导数的变号点），则该点可能不是极值点。 4. **复合函数的求导**：第四题可能涉及链式法则，用于求复合函数的导数。 5. **积分的计算**：第五题可能是关于不定积分或定积分的计算，可能需要用到积分的基本公式或者换元法。 6. **函数极限的计算**：填空题中的6到15题涉及函数的极限计算，可能需要用到洛必达法则、等价无穷小替换等方法。 7. **函数的极小值点与导数的关系**：16到22题考察了如何找到函数的极值点，这通常需要求导并找出导数为0的点，然后分析这些点的二阶导数来确定是极大还是极小。 8. **二重积分的计算**：24题涉及二重积分，可能需要将积分区域划分为不同的部分，分别计算再求和。 9. **微分方程的解**：25题可能需要求解一个微分方程，找到函数的极值。 10. **曲率、凹凸性、拐点及渐近线**：28题综合考察了函数的几何性质，如曲率的计算、函数曲线的凹凸性判断、拐点的识别和水平、垂直渐近线的确定。 以上知识点涵盖了专升本高等数学的主要内容，包括极限、导数、微分方程、积分、函数的性质等。考生在复习时应重点掌握这些概念和计算技巧，并通过大量的习题练习来提升解题能力。