【成人高考专升本高等数学二公式大全】
在高等数学的学习中，公式是理解与解决问题的关键。本资料主要涵盖了数列极限、函数极限、无穷小量的比较、导数及其应用、不定积分与定积分等多个核心概念。
1. **数列极限的四则运算法则**：如果数列`{a_n}`、`{b_n}`都有极限`A`和`B`，那么数列`{a_n ± b_n}`和`{ka_n}`（`k`为常数）的极限分别为`A ± B`和`kA`。这可以推广到有限多个数列的情况。
2. **函数极限的四则运则**：如果函数`f(x)`和`g(x)`在`x_0`处有极限`A`和`B`，那么`f(x) ± g(x)`和`kf(x)`（`k`为常数）在`x_0`处的极限分别为`A ± B`和`kA`。此外，若`g(x)`在`x_0`处不为零，`f(x)/g(x)`的极限为`A/B`。
3. **无穷小量的比较**：比较无穷小量的相对大小，例如，若`f(x)`和`g(x)`在`x_0`处为无穷小量，`f(x)`比`g(x)`高阶无穷小，则`lim (f(x)/g(x)) = 0`。
4. **导数**：
- **导数的定义**：导数描述了函数在某一点的瞬时变化率，如`f'(x_0) = lim_{h→0} [f(x_0+h) - f(x_0)]/h`。
- **导数的几何意义**：导数等于函数图像在该点切线的斜率。
- **导函数**：导数作为`x`的函数，即`f'(x)`，有时也写作`y'`。
- **常见函数的导数**：如常数的导数为0，幂函数`(x^n)' = nx^(n-1)`，指数函数`(a^x)' = a^x * ln(a)`等。
5. **函数的和、差、积、商的导数**：导数具有线性性质，如`(u±v)' = u'±v'`，`(uv)' = u'v + uv'`，`(k*u)' = ku'`。
6. **微分**：
- 微分与导数密切相关，如`d(u±v) = du±dv`，`d(uv) = v du + udv`。
- 洛必达法则：用于处理不定式极限，通过分别对分子和分母求导后求极限。
7. **导数的应用**：
- 寻找函数的驻点（`f'(x) = 0`），可能的极值点。
- 判断极大值、极小值、拐点，通过二阶导数`f''(x)`的符号判断函数的凹凸区间。
8. **不定积分**：
- 不定积分是所有原函数的集合，记为`∫f(x) dx`。
- 基本积分公式、换元积分法（凑微分）以及分部积分法是求不定积分的主要方法。
9. **定积分**：
- 定积分的值是常数，与积分变量无关，计算定积分通常需要用到牛顿-莱布尼兹公式。
- 定积分在物理中的应用，如计算物体运动的路径长度、平面图形的面积等。
10. **定积分的计算**：
- 变上限函数`F(x) = ∫[a,x] f(t) dt`，是`f(x)`在`[a,x]`上的定积分。
- 牛顿-莱布尼兹公式`∫[a,b] f(x) dx = F(b) - F(a)`，将不定积分转化为求原函数。
- 定积分的换元公式和分部积分法用于复杂情况下的积分计算。
11. **平面图形的面积**：
- 直角坐标系下，可以通过定积分求解由曲线和直线围成的曲边梯形的面积。
以上知识是成人高考专升本高等数学二的重要内容，理解和掌握这些公式及应用是考试的关键。考生需要通过大量的练习来巩固和熟练运用这些概念。
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