CUMCM2023 高教社杯数学建模竞赛A题代码，上海市市三.zip

# 备战 CUMCM 2023 ## 比赛时间节点 2023年建模国赛的竞赛时间为9月7日（周四）18时至 9月10日（周日）20 时。 [关于2023年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛报名的通知](https://news.shiep.edu.cn/ab/ee/c2679a240622/page.htm) 题目下载与作品提交 [全国大学生数学建模竞赛](https://cumcm.cnki.net/) ## A题题目 构建以新能源为主体的新型电力系统，是我国实现“碳达峰”“碳中和”目标的一项重要 措施。塔式太阳能光热发电是一种低碳环保的新型清洁能源技术[1]。 定日镜是塔式太阳能光热发电站（以下简称塔式电站）收集太阳能的基本组件，其底座由 纵向转轴和水平转轴组成，平面反射镜安装在水平转轴上。纵向转轴的轴线与地面垂直，可以 控制反射镜的方位角。水平转轴的轴线与地面平行，可以控制反射镜的俯仰角，定日镜及底座示意图见图 1。两转轴的交点（也是定日镜中心）离地面的高度称为定日镜的安装高度。塔式 电站利用大量的定日镜组成阵列，称为定日镜场。定日镜将太阳光反射汇聚到安装在镜场中吸 收塔顶端上的集热器，加热其中的导热介质，并将太阳能以热能形式储存起来，再经过热交换 实现由热能向电能的转化。太阳光并非平行光线， 而是具有一定锥形角的一束锥形光线，因此 太阳入射光线经定日镜任意一点的反射光线也是一束锥形光线[2]。定日镜在工作时，控制系统 根据太阳的位置实时控制定日镜的法向，使得太阳中心点发出的光线经定日镜中心反射后指向 集热器中心。集热器中心的离地高度称为吸收塔高度。 现计划在中心位于东经 98.5 ∘ ，北纬 39.4∘ ，海拔 3000 m，半径 350 m 的圆形区域内建设 一个圆形定日镜场（图 2）。以圆形区域中心为原点，正东方向为 $x$ 轴正向，正北方向为 $y$ 轴 正向，垂直于地面向上方向为 $z$ 轴正向建立坐标系，称为镜场坐标系。 规划的吸收塔高度为 80 m，集热器采用高 8 m、直径 7 m 的圆柱形外表受光式集热器。吸 收塔周围 100 m 范围内不安装定日镜，留出空地建造厂房，用于安装发电、储能、控制等设备。 定日镜的形状为平面矩形，其上下两条边始终平行于地面，这两条边之间的距离称为镜面高度， 镜面左右两条边之间的距离称为镜面宽度，通常镜面宽度不小于镜面高度。镜面边长在 2 m 至 8 m 之间，安装高度在 2 m 至 6 m 之间，安装高度必须保证镜面在绕水平转轴旋转时不会触及 地面。由于维护及清洗车辆行驶的需要，要求相邻定日镜底座中心之间的距离比镜面宽度多 5 m 以上。 为简化计算，本问题中所有“年均”指标的计算时点均为当地时间每月 21 日 9:00、10:30、 12:00、13:30、15:00。 请建立模型解决以下问题： 问题 1 若将吸收塔建于该圆形定日镜场中心，定日镜尺寸均为 6 m×6 m，安装高度均为 4 m，且给定所有定日镜中心的位置（以下简称为定日镜位置，相关数据见附件），请计算该定 日镜场的年平均光学效率、年平均输出热功率，以及单位镜面面积年平均输出热功率（光学效 率及输出热功率的定义见附录）。请将结果分别按表 1 和表 2 的格式填入表格。 问题 2 按设计要求，定日镜场的额定年平均输出热功率（以下简称额定功率）为 60 MW。 若所有定日镜尺寸及安装高度相同，请设计定日镜场的以下参数：吸收塔的位置坐标、定日镜 尺寸、安装高度、定日镜数目、定日镜位置，使得定日镜场在达到额定功率的条件下，单位镜 面面积年平均输出热功率尽量大。请将结果分别按表 1、2、3 的格式填入表格，并将吸收塔 的位置坐标、定日镜尺寸、安装高度、位置坐标按模板规定的格式保存到 result2.xlsx 文件中。 问题 3 如果定日镜尺寸可以不同，安装高度也可以不同，额定功率设置同问题 2，请重新 设计定日镜场的各个参数，使得定日镜场在达到额定功率的条件下，单位镜面面积年平均输 出热功率尽量大。请将结果分别按表1、表2 和表3 的格式填入表格，并将吸收塔的位置坐 标、各定日镜尺寸、安装高度、位置坐标按模板规定的格式保存到 result3.xlsx 文件中。 表1 | 日期 | 平均光学效率 | 平均余弦效率 | 平均阴影遮挡效率 | 平均截断效率 | 单位面积镜面平均输出热功率 (kW/m2 ) | | :--------: | :----------: | :----------: | :--------------: | :----------: | :----------------------------------: | | 1 月 21 日 | | | | | | | 2 月 21 日 | | | | | | | 3 月 21 日 | | | | | | | 4 月 21 日 | | | | | | | 5 月 21 日 | | | | | | | 6 月 21 日 | | | | | | 表2 问题 X 年平均光学效率及输出功率表 | 年平均光学效率 | 年平均余弦效率 | 年平均阴影遮挡效率 | 年平均 截断效率 | 年平均输出热功率(MW) | 单位面积镜面年平均输出热功率 (kW/m2) | | :------------: | :------------: | :----------------: | :-------------: | :------------------: | :----------------------------------: | | | | | | | | 表3 问题 X 设计参数表 | 吸收塔位置坐标 | 定日镜尺寸 | 安装高度 | 定日镜数目 | 定日镜总面积 | | :------------: | :--------: | :------: | :--------: | :----------: | | | | | | | 附录 相关计算公式 1 太阳高度角 $a_s$ $$ \sin a_s = \cos \varphi \cos \delta \cos \omega + \sin \varphi \sin \delta $$ 太阳方位角 $\gamma_s$ $$ \cos \gamma_s = \frac{\sin \delta - \sin \alpha_s \sin \varphi}{\cos a_s \cos \varphi} $$ 其中 $\varphi$ 为当地纬度，北纬为正； $\omega$ 为太阳时角 $$ \omega = \frac{\pi}{12} \times (ST - 12) $$ 其中 ST 为当地时间， $\delta$ 为太阳赤纬角[5] $$ \sin \delta = \sin \frac{2 \pi D}{365} \sin \frac{2 \pi}{360} 23.45 $$ 其中 D 为以春分作为第 0 天起算的天数，例如，若春分是 3 月 21 日，则 4 月 1 日对应 D = 11。 2 法向直接辐射辐照度 DNI（单位：kW/m2）是指地球上垂直于太阳光线的平面单位面 上、单位时间内接收到的太阳辐射能量，可按以下公式近似计算[6] $$ DNI = G_0 [a + b \exp(-\frac{c}{\sin \alpha_s})] \\ a = 0.4237 - 0.00821(6 - H)^2 \\ b = 0.5055 + 0.00595(6.5 - H)^2 \\ c = 0.2711 + 0.01858(2.5 - H)^2 \\ $$ 其中 $G_0$ 为太阳常数，其值取为 1.366 kW/m2 ，H 为海拔高度 (单位：km)。 3 定日镜场的输出热功率 $E_{field}$ 为 $$ E_{field} = DNI \times \sum_{i}^{N} A_i \eta_i $$ 其中 DNI 为法向直接辐射辐照度；$N$ 为定日镜总数（单位：面）；$A_i$ 为第 $i$ 面定日镜采光面积（单位：m2 ）； $\eta_i$ 为第 $i$ 面镜子的光学效率。 4 定日镜的光学效率 $\eta$ 为 $$ \eta = \eta_{sb} \eta_{cos} \eta_{at} \eta_{ref} \eta_{trunc} $$ 其中 阴影遮挡效率 $\eta_{sb} = 1 - 阴影遮挡损失$ 余弦效率 $\eta_{cos} = 1 - 余弦损失$ 大�