2019年全国大学生数学建模竞赛C题论文及代码.zip

# “同心协力”策略研究 > 基于非线性规划与刚体转动模型的策略研究 --- 本文主要研究“同心鼓”团队协作策略，运用了刚体力学、质点力学、运动学等知识，构建刚体转动模型，同时运用非线性规划与模拟退火算法进行求解。 ## 问题一 理想条件下可以精确控制用力方向、时机和力度，只需要用力大小超过颠球规定高度所需要的力度就能使颠球次数达到无限，由于本题未约束绳的长度，仅将每个队员拉力达到最小作为最优策略，则绳无限长且有无数个队员便能导致单位队员拉力趋近与0，显然不合理。考虑到模型的实用性，本文将单位队员拉力与游戏半径的乘积最小作为目标值，即在满足题意的同时，保证每位队员出力、与游戏占用面积都足够小。构建约束条件过程中，本题基于功能关系、动量定理、运动学等知识，分别对球运动系统与鼓运动系统进行分析，由球的规定上升高度下限可得，鼓运动系统需要至少给予球运动系统所需要的能量，然后再通过引入单位拉力大小、拉力方向、施力时间等变量，运用三角函数建立变量间对应关系，建立非线性规划模型，并通过LINGO进行求解。 ## 问题二 在发力时刻和力度不统一的九种现实情况下，通过刚体力学与刚体运动学的知识，建立基于刚体转动的模型，将鼓简化为圆筒刚体模型。根据发力时刻的不同，将运动过程分为两个时间段，对每个情况在两个时间段内的运动进行分析，分别得出在两个时间段下鼓沿其对应转动轴转动的角度，最后将两个转动角度根据空间几何的知识，得出最后鼓的倾斜角度。调整结果：第一种情况：0.41°，第七种情况：1.25°。其他结果详见正文。 ## 问题三 首先，通过对问题二结果的分析，得出力度增加10N与提前发力之间可视作等效行为的结论，并得到了每个人的出错概率。其次，引入出错贡献率这一概念，以更加精确的衡量每个站位可能出错的概率，同时运用MATLAB通过模拟退火算法，将鼓各个对位出错概率相近作为目标，得到最佳的队员站位方案，此时鼓面偏转角从概率学上达到最小。基于问题三的研究发现：在问题一中给出的策略实际情况下，可通过修改每位队员的站位，详细分析见正文。 ## 问题四 针对问题四给出的情形，要使得球的出射方向竖直向上，则需要调整法线的方向，即对鼓面的倾斜角做出调整。通过非线性规划，得出鼓从开始上升到与球发生碰撞的时间，以及鼓从上升到接触球的距离。接着通过反向推导，从倾斜角大小和所需的时间推出需要的合外力矩和合外力。结合问题二的分析，指定该合外力矩为倾斜角方向水平投影指向的两位队员的对称面的两位队员产生，其他队员保持原来使鼓平衡的作用力以及统一发力时刻即可。再根据投影的夹角，最终给出两种调整策略，并实际分析了该策略的施行效果，结果详见正文。 **关键词**：非线性规划 刚体力学 刚体转动模型 出错贡献率 模拟退火算法