基于 Wiener 过程的步进应力加速退化建模

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在现有的步进应力加速退化试验中 ,应力水平的改变时间通常被事先确定 ,这对高可靠性产品存在一定的不合理性。用 Wiener 过程描述产品性能退化轨道 ,在试验中当产品性能退化到某一阈值时 ,改变其应力水平 ,从而产品的应力水平改变时间是服从逆高斯分布的随机变量。基于该情形建立产品的步进应力加速退化 模型。考虑到模型的计算复杂性 ,采用贝叶斯马尔科夫链蒙特卡罗方法获取模型参数的极大似然估计 ,最后通过 仿真试验验证文中的模型和方法
系统工程理论与实践 第29卷 其中T()为任意的单调函数同.假设在试验过程中产品不发生失效应力S取L;个水平,则在应力水 平S,2,…,S下;参加试验的产品数为N(,…),性能参数的果样间隔为F,),各产品果样次数为 M(,),其中4=1,…,L,;=1,,s.以产品寿命分布的P分位点,的渐进方差Avar(F(5p)为优 化目标,试验费用C为约束条件,建立加速退化试验优化模型, min AVar(F(Sp)) st.rC({N(t…,F(,M(4,) ≤Cb l;=1,…,L tL…h,F(n…b),M(t)∈N 32渐遊方的计算 以上建立了多应力性能加速退化试验优化榄型,下面考目标效Ar(P(51)3计算,假设在应力水 平为s,$…,S时,第k个试验产品第m次果燃然性能化值为an4,对应采样时刻为“n, k=1,…,N M(:,…}分 n)二(1;…,)_r(t;,la 根据 Wiener过程的独立增量特性 △小~N(a(4,…4)(r(4r4)-n41),B21“1)-r化 m-1 由式(6)和式(8)可得似然函数为 L(mb,mh,…,m,,/2) (9) n=1k=1 m21√/22(r(…;)-rx 2m-1 )-{x时于 (1,…,b)(12…,l) R m k,m exp 2p4(TH )(1 其中m2(件m)·则的渐进方差Aa(()可表示为 AVar(F(5p))=H H 其中,H为H的转置, aFaF H aFaF aF an1’'am’a'8B 821nL a2InL 821nL E E/aInL E annan E/oNe 67B2 a2InL aiN llnL a2InL a' InL anan E E a Onap- On, O-F(hnl aInL mon)…/alm2)E82mC a2 L ank an,aB2) aInL aInL 821nL 82 In L ayan E/oiMl 00B2 aInL 02L 821nL a2 InL 82 InL E 828 aBan E a326 E E Bay 33说验费用 在进行退化试验的过程所涉及的费用主要包括三个部分:试验人员薪水、试验数据检测费用和用于试验 的产品费用.假设试验人员薪水为每小时C,橙测一次试验数据需Cm,一个试验样品价格为Ct,则完成 次试验后 第8期 潘正强,等:基于 Wiener过程的多应力加速退化试验设计 67 试验人员薪水:C M(t1…,n)F(,…, d1=1la=1 检测费用:Cm N1,…,ln)M1;…∵-) l1=1!=1 试验样品价格:Ct 从而,完成试验所薇总费用为 TC({Ny(;4,pF(…4,M(,) L ∑lcM…)P“+Cm,M,M(…)+CN, 故试验优化模型(7)即为 min AVar(F(Sp) s,t iM(n…2)p(1,…)+Cm·N(tr…,)M(2…,l+(t1…≤Cb N(,…n),F( M EN =1,……8 (10) 4示例分析 为简单起见,文中考虑两个应力的情况,并选择指数模型建立参数a与应力的关系,即s=2,T(S)= a=no exp(n1$1+m2 S2) 假设S1取Ⅰ个水平,S2取J个水平则在应力水平S,S下,参加试验的产品数为N(),性能参数 的采样间隔为P(),各产品采样次数为M().则优化模型(10)简化为 min AVar(F(5p) st.∑∑[cM()+Cm,NM()+c,M]sC =1j=1 N(…),F(),M()∈N,i=1,…,I;j=1,…,J 渐进方差Avar(P()的详细计算结果见附录 考虑某电阻,其性能与温度和电压密切相关假设电阻标准值为1,退化网值为C=12,温度加速水平 为S1)=400X、52=490,电压加速水平为S2)=15V、52=25V.各项费用分别为C=5元/小 时、Cm=25元/次、Ct=300元/个,取产品的中位寿命的渐进方差为优化目标,即n=0.5.文献⑨讨论 了退化轨道为 Wiener过程时,多应力加速条件下的参数估计问题,参考其模型参数,取 (7:m1:72,y,B)=(0.001,0.4,0.1,0.65,0.02) 利用 Matlab求解模型(11)得到总费用约束为C时的试验设计方案如表1所示 由表1可以看出,费用的变化对试验过程中各应力水平下性能参数的采样次数M影响不大,对各应力 水平下试验产品的分配及性能参数的采样间隔有明显的影响,电压水平的提高对产品性能影响显著.若取 C=24000,各应力水平下的试验的截止时间如表2所示 在进行模型的求解过程中发现,参数的取值对试验结果有一定的影响,对参数(m,m,mz,,)作变化 ((1+-o),m(1+e1),m2(1+e2),?(1+e3),(1+c4)分别取0=±10%,e1=土5%,B2=土5%,E3=±5%, E4=±10%取Cb=25000分别进行敏感性分析得到加速退化试验设计方案如表3所示 68 系统工程理论与实践 第29卷 1受用嚷为C时的试验设计赛 Cb(元 N(个) M(次) F(小时) 试验总费用(元 N1,2)N(1.2)N(2.1)N(2.2)M(,)M(,)M(2,)M(22)F(1,1)F(1.2)F(21)F(2 24000176752118171848293513 23980 245001571062118191846213513244625 250001481172118201945173513 255001481282118201844163514 25475 260001491282118201844163614 25920 豪2各应力水平下试验的止时 S1,S2) 试欧蠢上时间(小时 14s=1008 (4AC25) 18*29=522 (490,15) 17*35=595 (490,25) 18*18=2344 衰3轨性分析丧 参效 N个) M(次) F(小时) N(,1)N12)N(,)N(2,2)M(1,)M(1,2)M(2,1)M(2,2)F(1,1)F(1,2)F(21)F(22) +10% 11 721 201944173514 0% 18 +5% 14 11 211820 1944173513 5‰ 1471172118201946183513 +5% 127 18 173612 5% 1571072117191848213415 5% 5% 14 127211820194173312 +10% 8117 1820 10% 148 11 21 13 不改变参数 1481172 45173 由表3分析可知,参数m、B的较小变化对试验方案影响不大,而参数m、n和较为敏感其变化主要 会对各应力水平下产品分配和性能参数的采样间隔造成较大的影响因此在估计参数的时候应尽量准确,以 减少试验费用,提高试验效率 5结论 文中针对长寿命高可靠性产品,建立了多应力加速退化试验优化模型,并以两个应力为例,得到了费用 约束下的试验设计方案,分析了模型参数对试验结果的影响.从分析结果可以看出,该优化模型具有较好的 稳定性,得到的试验方案也科学合理本文的研究对多应力加速退化试验设计具有较强的指导作用 参文献 [1] Carey M B, Koenig R H. Reliability assessment based on accelerated degradation: A cHse study[ ].IEEE Trans on Reliability,1991,40(5):499506 [2] Wu S J, Chang T C. Optimal desigm of degradation tests in presence of cost constraint[J]. Reliability Engineering and System Safety, 2002, 76: /109-115 第8期 潘正强,等:基于 Wiener过程的多应力加速退化试验设计 [3] Marseguerra M, Zio E, Cipollone M. Design optimal degradation tests via multi-objective genetic algorithms[J] Reliability Engineering and System Safety, 2003, 79: 87-94 [4]Polavarapu I. Optimal de sign of an accelerate degradation experiment with reciprocal Weibull degradation rateD. Master Thesis, University of South Florida, 2004 [5]Tang L C, Yang G Y, Xie M. Planning of step-stress accelerated degradation test(C]. RAMS, 2004: 287-292 6]Liao C M, Tseng S T. Optimal design for step-stress accelerated degradation tests[J]. IEEE Trans on Reliability, 2006,55(1):5966 Park C, Padgett w J. New cumulative damage model for system failure with application to carbon fibers and composite[J. Technometrics, 1997, 39: 34-44 [8 WhitmoreG A, Schenkelberg F Modelling accelerated degradation die,ta using Wier et difusion with a time scale transformation(J]. Lifetime Data Analyais, 1997 3): 27-45 9 Park C, Padgett W J. Stochastic degradation modeis with several accelerating variables J]. IEEE Trans on Reliability,2006,55(2)}:379390 附录 考虑试验产品受两个应力影响情况下,寿命分布的p分位点渐进方差计算 e(aiNl m≈82lnL a2 InL amoY /E In L 821nL dna E E a2InL E(2 aman/E/82InL aInl a2 InL E E ona a192 T=E8InL Orpenel82inL 8In l 821nL E E n 8mol a2 In L aall aInL\ a2InL ayd E/ iNlY dyd E E E 0B2 82InL E( af 0IL 0628m B22/2(、82lnL B(-0L agBE 82InL 0(82)2 不妨设{)=0, a2InL N(- )(M(6-)F(u3))exp(2n s(+2m2S2) ∑∑ 物D)=E1021nL 621nL N()(M(,)F()·s1·mexp(2m1S)+2m2S2 821nL=E Onno a2Inl moana ∑∑ N()(M(0)F(i) no exp(2n1Si"+21 a2InL a2 InL dna N( (M(- 5 )P(. )in(M(-3)Ft4 )).no exp(2m s()+2n2slg ∑∑ a2Inl 821nL a62 E/-oInLy an)=∑∑ N(M(6)(s)·he2n+2mS2 70 系统工程理论与实践 第29卷 E 821nL a2InL E ∑ N()(M()p(1)3.S,s23),ep(2mn①+2m2) =1 821nL aall ∑∑ ol(M(u)r()ln(M()F()·$·听呶p2m2s+2m (即B形)=E(m)=0 In N0(MF(M)(s)·听p2nS+2 E 8In L M)(M()F()1n(M()P()·S·听pmnS+2m2$) omar =E/a1 lnl In L 0620m =0 62 a]nL E 曾/(k()-呢e2n+2n9)ml1()-(m-1)m(41,)2 =1j=1k=1m= B2m7-(m-1) m n (4=)-(0-1y1()2x()(m=0n(.) 忱,m)-(m 2m-(m-1)7 alnL\r·J·n(4f)·l E 8(62 264 H= oF aF aFaF aF ar 具体计算结果为 oF atr (tno exp(nmso+mmS)-V/I/t7 2Cexp(Si+m2S2) 62 exp 2no Cexp(S9+m$\. -vFr(tTry exp(mSA+m 59)+c) 2Cno exp( Si +m2S exI L(t no exp(n si+m252)+c) V exp(n1S +ms2) aF =o|vR2(t"no exp(n59+m2$2 Sino exp(nSI+S%)+ 2CSno exp(n SI +m2S%) 2CTo exp(n159+r2S9) exp 第8期 潘正强,等:基于 Wiener过程的多应力加速退化试验设计 71 更 a(tno exp(n $+n2$2)+C)I-exp 2Cno exp(n Si+n2 B2tr(tno exp(n1 Si+m2s2)+ V321mo exp(n59+m2S2 aF dr2 Btr(tymo exp(7 Si +7S%) samo exp(niSI +raS2)+ 2 csa ro exp(⑦n+mS).。m∫20mexp(mn$+m$) exp C 2Cno exp(nSi+ V3t7( o exp(si+125i) o-vB2tr(eno exp(n 51+259)+C)' zFz syn exp(n 1+12si), 8F1 072V死271s(m+明)-()·2(memn+mS)+)- 2exp∫2Cm0exp(mS+m8) B2+7( mo exp(n sp+m2$9)+C) Inty/Bt(emo exp(m ?+m252)-c) aF .「( mo exp(n51+m28) t 2Cno exp(o Si +2S9 ay20mema2(和p(ns+m) +m2S) 64 如21( tino exp(nS,+m)+)+2唧/2 Cro exp(nn+mS2) V(m6+7明)+C) pty(Lmo exp(n Si+n2$2)+o AVar(F(5p))=H. I-I. H'

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