论文研究-退化数据驱动的设备剩余寿命在线预测.pdf

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为在线预测单台服役设备的可用剩余寿命,提出一种融合先验退化数据和设备自身现场退化数据的剩余寿命预测方法。建立符合非线性Wiener过程描述的设备退化模型,利用先验数据采用极大似然法估计模型中的未知参数,使用贝叶斯方法融合新增的现场退化数据实时更新模型参数,进一步实现对设备实时剩余寿命评估。数值仿真和实例计算的结果表明,与固定参数法相比,该方法能够根据现场退化数据不断更新设备剩余寿命分布,进而更好地体现设备的个体差异,显著降低剩余寿命分布的不确定性。
史华洁,薛颂东:退化数据驱动的设备剩余寿命在线预测 2016,52(23)251 密度函数 3模型参数佔计 与确定性参数模型相比,随机退化模型的参数估计 fn(b)三 So(t) A(t;) (5) πt 24 相对复杂。此时,可按照文献[1的方法,假设有N台 设备,每台设备测量时刻和测量次数相同,m表示每台 其中,S2(O) r;drl。 设备的测量次数。因此,第=1,2,…,N)台设备在时 针对漂移系数x(;9)=ab的情形,{X(),1≥0}刻(=1,2,…,m)的采样轨迹可由退化模型表示为 穿越失效阈值的首达时间的概率密度函数可进步表 X(t)=(t)a+aB(1) 示为 其中,a独立同分布,aN(以n,2)。 m-at"(1-b) fna( cla (6) 令如()=t,=(T,T2…,Tn,其中T=();x 2 (n)。根据式(11)和独立性假设,X 其中,a是随机参数,满足aN(n,2);b为固定参数。服从多变量正态分布: 因此,考虑参数a的随机性,f()的表达式可通过全概 XN(A, 2) (12) 率公式得到 其中,-kT;E-0Tr G7(0=fn(ta)p(ajda=E,Lf7 (c(a)I t, t t 其中,p(a)为参数a的概率密度函数,为了得到在随机 22=0B22 参数a作用下寿命T的概率密度函数表达式,给出以下 引理: 根据不同设备退化测量值之间的独立性假设,令 引理1若z-N({4,0),m,A,B,C∈R,则下式6-(an,2,a2,b),其对数似然函数可表示为 成立 (6X Nm In(2T) NIn E7(o-AZ)exp (-B7) 2C ∑(X-)2(X-) (13) C B-o+c 其中,E|=9(1+o2Tg7);E=9 Tarot (O-B1) expl (8)DTT。对式(13)取关于n,o2的一阶偏导数,并 2(80+C 令其等于0可得 综合式(6),式(7)及式(8),若4M(4,G2),b为固 ∑T9k 定参数,则退化过程首达时间概率密度函数为 2 NT3 T f()≌ 2r'( IN(TgT)2(x -unIx O-0-b0);2+21 gTTg(X1-T⌒ (15) (a-)2 (9) 将式(14)和式(15)带入式(13),得到关于参数on,b exp 2(022b-1+a 的轮廓似然函数: 在f()可解析的情况下,结合式(4),设备在t时刻 laB,bIX,A,o)= Nm In(2T)+N+NIn 2 的剩余寿命L,的概率密度函数可表示为 2 (T Q2 X 2(2n()2+2) 25x'2x Q T ,-(0)-b(4+y-)×x2m002+1。x ain)+aBl Nhn∑(rx)2 TX (16) (10) NT 9 T Not 2((2)2+ag21) 通过二维搜索最大化式(16),可以得到o,b两个 其中,m()=(1+1)-r;,=m-X()。模型的未知参参数的极大似然估计a2b,再将其带入式(14)和式(15), 数,可通过极人似然什计确定 即可得到{1和σ的极大似然估计。 22016,52(23) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 4模型参数在线更新 产生。具体地,根据 Euler离散化原理,使用以下公式 由于单台设备的性能数据具有随机性,有必史根据产生仿真数据 最新的性能退化数据对单台设备的剩余寿命进行更 X(+1)△)=X(k△)+ab(k△)3-x△+oY√△(21) 新。首先看参数更新。这里,用极大似然估计得到的参其中,YM0,1),△t为离散步长。仿真参数取值如下 数估计值,作为单台设备参数在线更新的初始值,在给a=03,0n=0.3,b=1.5,Mt=01:仿真得到30个样本 定参数a先验分布的情况下,利用贝叶斯方法在线更新每个样本30个监测数据,退化曲线如图3所示 随机叁数a。 将t2时刻获得的单台设备的退化数据记为X14={X() 1≤t≤t2},由式(2)中关于a的分布假设a~N(a22),将 2.0 其先验分布记为πn(a)。当获得退化数据x后,根据 仄叶斯方法得到a的后验分布: (alXR)ocf(Klara(a) (17) 啊1.0 其屮,f(X1ka)为似然函数。定义xa(a)=N(A,a) 0.5 (a|X1)的表达式可由定理1得到。 定理1若设备的性能退化满足式(2),则当获得退 0.5 00.51.01.5 3.0 化数据X后,x0(a)可更新为: 米样点 (aX:)=N(4,o2) (18) 图3退化轨迹仿真 其中 按照本文方法,首先和用除5号样本外的退化数据 对模型进行参数估计,结果如表1所示。通过比较可以 Ao g+O 看出,本文方法能够较为准确地估计参数值。 B k()-X(1-)( 表Ⅰ真实值与佔计值比较 参数 证明首先,参数a的先验分布(a)=N(40,020)可 真实值0.30000 0.300001.50000 估计值0.298550.037560.30244144427 写为如下形式 将随机参数a的估计值作为贝叶斯在线更新的初 N(02G20)xexp/-)a-20 (19)始值,对5号样本的随机参数进行实时更新。分别使用 本文方法和固定参数法对退化轨迹进行估计,结果示于 然后,通过化解式(17)可得: 图4 r(uL)a exp B 仿真数据 本文方法 相关参数见定理1。比较式(19)和式(20),可以发 现π(a|H1)=N(unk,oa),定理得证 0.5 当单台设备获得新的退化数据X()后,令X1+1= [X(1)2x(2)…,X(4+,按照定理1得到(aX),将 更新后的参数代入式(10)就可评估设备在时刻t+的 00.51.01.52.02. 3.0 实时剩余寿命分布的概率密度函数,在线预测该设备的 采样点 剩余寿命。 图4退化轨迹仿真佔计 为进一步对两种方法的预测效果进行症量比较,引 数值仿真及实例计算 入均方误差指标 下面通过数值仿真和实例计算,并与固定参数法比 较分析,考察所提方法的有效性并观察其预测寿命准确性。 MSEA=k∑(x-x) 51数值仿真 其中,X是l1时刻的实际退化值,X表示t时刻的预 仿真所用退化数据由非线性模型X()=a+o2B()测值。两种方法在预测点处的均方误差曲线如图5所 史华洁,薛颂东:退化数据驱动的设备剩余寿命在线预测 2016,52(23)25 示。明显可见,固定参数法在退化估计时只依赖于初始 長2文献[1退化模型与本文退化模型比较 参数的选择,而初始参数估计值反应的是样本总体的统 计特性,故该法对单样本的退化佔计精度较差。相比之 M10.002040.000420.01011 -l12.6849 下,本文方法利用5号样本实时监测的退化数据对其随 M,0.001740.000360010951.01767-1142881 机参数进行贝叶斯更新,参数能够更好地体现个体特 AIC=-2(max ()+2p (23) 性,在每一个采样点的均方误差值都明显小于固定参数其中,l为对数似然函数,P为模型参数的个数。评价 法,表甽本文方法叮明显提高设备剩余寿命的预测精度。准则为:AIC越小,拟合的效果越好。 0.020 从表2可以看出,根据AlC指标评价模型对数据的 )018 本文方法 固定参数法 拟合程度,M,比M1拟合更好。此外,参数b的估计值 0.016 为1.01767,接近于1。由此得到结论,本文方法同样适 0.014 0.012 用于线性退化数据预测,且预测精度较高。 0.010 基于上述参数估计结果,利用2号样本的退化数据 0.008 对自身的随机参数进行更新。分别采用本文方法和固 定参数法对退化轨迹进行估计,两种方法的均方误差分 0.004 别为0.07620和0.76720,差异显著。由此可见,对于特 0.0U2 定个体的参数进行实时更新,本文方法能够有效提高预 2.0 采样点 测精度 图5退化数据与仿真数据的均方差曲线 进·步地,为验证本文方法能够更为有效地预测剩 余寿命的随机不确定性特征,分别使用两种方法对2号 52实例研究 样本的最后一个监测时间点和所有监测时间点的剩余 激光发生器是·种高可靠长寿命产品,短期内退化寿命的概率密度函数进行预测和对比,结果如图7和图8 数据不易获取。可将激光发生器15个试验样本在80℃所示。 下T作电流随时间变化的百分比数据作为退化数据0 0.020 退化曲线如图6所示。同吋,将产品失效阈值,设定 0.018 本文方法 固定参数法 为10 0.016 0.014 14 0.012 12 0.010 0.008 快0.006 0.004 器 2 剩余寿命h 图7第16个监測时刻的剩余寿命概率密度函数估计 本文方法 一固定参数法 状态检测时间 0.020 图6激光发生器的退化轨迹 0.015 图6显示,15个试验样本的退化曲线均具有明显的 0.010 线性特征,故使用本文方法与文献[1方法进行比较, 但005 以观察参数估计结果的准确性,以及本文方法对线性模 型的普适性。为方便起见,将文献[1模型记为M1 限N30000 8000 本文模型记为M2。采用除2号样本外的激光发生器的 多00)N 000 2000 退化数据按照本文方法建模,并采用本文所述参数估计 方法估计模型未知参数值,结果如表2所示。 图8剩余寿命的概率密度函数估计 为了比较模型对数据的拟合程度,引入AIC(^ kaike 图7显示,固定参数法在预测2号样本最后一个监 Information criterion)指标: 测时间点的剩余寿命的概率密度函数时,利用的是反映 2542016,52(23) Computer Engineering and Applications计算机工程与应用 样本总体特性的初始参数估计值,没有考虑表述个体差7王小林,郭波,程志君基于非线性漂移 Wiener过程的产品 异的随机参数对特定样本剩余寿命评估的影响。但是 实时可靠性评估[中南大学学报:自然科学版,2013,44 本文方法通过有效利用2号样本在线监测数据不断更 (8):3203-3209 新自身随机参数,使得参数能够体现其个休特性。因此8] Singpurwalla N DSurvival in dynamic environments 与固定参数方法相比本文方法预测的剩余寿命概率密 Statistical Science. 1995.10(1):86-103 度函数更好地覆盖了剥余寿命真实值,且曲线更高、更9征淑红,左洪福,白芳基于带漂移的布朗运动的民用航空 窄,说明预测的剩余寿命更准确,不确定性更小。 发动机实时性能可靠性预测[J航空动力学报,2009,24 图8显示,随着2号样本退化数据的累积,剩余寿命 (12):2796-2801 的概率密度函数逐渐向ⅹ轴左侧移动,且曲线越来越101唐圣金郭晓松,司小胜,等基于维纳过程的卫星用光纤 陀螺剩余寿命预测[红外与激光工程,2013,42(12) 窄,分布值变得相对集中,表明随着设备运行时间的増 3347-3352 加,剩余寿命逐渐减小,且对剩余寿命估计的不确定性11 Peng C Y, seng s T. Mis-specitication analysis of lin 也越来越小。同时,在每一个监测时间点采用本文方法 ear degradation models[j.IEEE Transactions on Reli 估计得到剩余寿命概率密度函数都比固定参数法的曲 ability,2009,58(3):444-455 线更高、更窄,表明本文方法具有较高的剩余寿命预测121sixs, Wang WB, Chen m y, et al. a degradation path 准确性,不确定性相对较小,这就提高了维修决策结果 dependent approach for remaining useful life estima 的置信度。 lion with an exact and closed-form solution[JJ. European Journal of Operational Research, 2013, 226(1): 53-66 6结论 [13] Joseph VR, Yu I T Reliability improvement experiments (1)采用线性漂移 Wiener过程描述设备的性能退 with degradation date[J]. IEEE Transactions on Reliability 化的非线性特征,据此建立退化模型。采用极大似然法 206,55(1):149-157 估计模型参数,然后结合单一同类设备的退化数据采用 1 14 Tang Su T SEstimating failure time distribution and Is parameters based on intermediate data from a Wie 贝叶斯方法更新参数,利用此参数可以求得设备的剩余 ner degradation model[J]. Naval Research Logistics, 2008 寿命的实时分布。 55(3):265-2 (2)数值仿真与实例计算结果表明,与固定参数法151sixs. Wang WB,HCH, et al. Remaining useful 相比,本文方法能够更好体现个体差异,得到不确定性 ife estimation based on a nonlinear diffusion degrad 更小的剩余寿命分布 Lion process[J. IEEE Transactions on Reliabilily, 2012 6l(1):50-67 参考文献: [16]司小胜,胡昌华,周东华带测量误差的非线性退化过程 []方甲永,肖明清,周越文,等电子产品动态损伤最优估计 建模与剩余寿命佔计门自动化学报,2013(5):530-541 与寿命预测[]仪器仪表学报,2011,32(4):807-812 [17] Gebraeel n Z, Lawley M A, Li R, et al. Residual-life [2]孙见忠,左洪福基于多源诊断信息融合的发动机气路分 distributions fiom component degradation signals: a Bayesian 析[航空动力学报,2013,28(8):1885-1896 apprvach[J].IIE TransaLiuns, 2005, 37(6): 543-557 [3]张宝珍预测与健康管理技术的发展及应用[测控技术,[18]XuzG.iYD, Zhou d H Real-time reliability predic 2008,27(2):5-7 tion for a dynamic system hased on the hidden degra [4] Si X S, Wang W B, Hu C H, et al. Remaining useful dation process identification[J].IEEE Transactions on Reli- life estimation-a review on the statistical data driven ability,2008,57(2):230-242 approaches[J]. European Journal of Operational Research, [19] Kloeden P E, Platen E Numerical solution of stochastic 2011,213(1):1-14 differential equations[M]. 3rd ed. New York Springer, 1999 5」郭阳明,蔡小斌,张宝珍,等故障预测与健康状态管理技 305-338 术综述计算机测量与控制,2008,16(9):1213-1216. [20] Meeker wQ, Escobar L A Statistical methods for reli [6] Pecht M G Prognostics and health management of elec ability data[M. New York: John Wiley and Sons, 1998 tronics[M]. New Jersey: John Wil d sons,2008:1-315 642-643

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