论文研究-Wiener过程性能退化产品可靠性评估的Bayes方法.pdf

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论文研究-Wiener过程性能退化产品可靠性评估的Bayes方法.pdf,  在分析性能退化数据模型的基础上,针对Wiener过程性能退化产品提出了一种可靠性评估的Bayes方法,给出了参数的递推估计. 该方法计算简单,并且能随着性能退化试验进行不断更新可靠性评估结果,而不需要重新处理历史数据, 因而也适合于实时可靠性评估.最后通过金属化膜电容器可靠性评估实例分析验证了该方法的适用性,并进行
第3期 彭宝华,等: Wiener过程性能退化产品可常性评佔的 Bayes方法 545 假设(2=1,2,…,N:j=1,2,…,m;-1)中包括B(1≤B≤Q)科不相同的时间间隔,据此将△x 分为B组: △=△m1,△2:…,△mB]=[21:412,…,△m1n1:△m21,△m2,…△m2n2…;△B1,△mB2;…,△rBn 对应的测量时间间隔记为m2,…7B.Q=∑1” N 1(m2-1),即Q为△x中元素的个数.△mb m61,△xb2,…△xbn,].1≤b≤B为来源于N(7,Dm)的独立样本 估计参数,D的基本步骤是:假设在试验之前对,D是无知的则其验前分布可以采用无信息验前分 布0(μ,D).由p,D的验前分布πo{μ,D)得到pn,Dn1的验前分布π(μr,Dn),取第一组性能退化数据 △x1=△x1:△x12,…△mn1],由于△x1是来源于N(p,Dn)的独立样本,因而可以得到pn,D1的验后 分布r(n1,Dn|△m1),从而得到,D的验后分布x(p,D)△m1):然后山(4,D△x1)得到(72,Dn2△r1) 作为A2,Dm2的验前分布,取△x2后得到2,Dn2验后分布丌(472,D72|△x1,△x2).进前得到p,D的验后 分布丌(p,D△x1,△x2).依次类推,得到m(4,D△x,其过程可以用式(8)表示 丌(,D△x)=70(1,D)x(△x1,△m2,…△rB{ 丌(1,D)2x1)x(△x2,…,△x:Bl ∝(,D△x1:△x2)(△x3,…,△xB|,D) ∝丌(,D△x1,△x2,…,△xn-1)丌(△xn,D) 式(8)中,丌(1,D△1,△m2…,△xn),1≤≤B表示取△m1,△m2,…,△mp后得到的,D的验后分布.在 给出详细步骤之前,先给出如下定理 定理1如果.D的验前分布为正态逆 Gamma分布,即 7 (u, D)xD-ie 2oo(4-10/-.D-(0+1e"D 则取第b组数据△xb=△xb1,△2,…,△bn]后,p,D的验后分布也为止态逆 Ganina分布: r(p,D)△xb)×D-emn(H1)2,D(+1 其中 140-007 1 b707b +/a b 7)2 C 31=30 +1 A0+ b 式中△=1∑m1△m,"=S2=>,=1(△m-△7)2分别为样本均值和方差 证明令p=17b,Db=Db,则u==MbA,D=m=bDb,其中Ab=,(,D)的验前分布为 r(1,D)xDto-m(-0)2D(+1) 由随机向量函数的分布得到 丌(,Db)∝|八·(AD)2e-0 ( Db) 其中| Ah 0 0入 为常数,则有 丌(b,Db)∝x(入Db) (λDb) (0+1) ∝D,2e2mb"h (-760)2.n-(a 由于△b=1m1,△x2,…,△bn为服从N(Ab,Db)的独立样本,其均值和方差分别为 ∑(△mb 则(x,S)为(,Db)的充分统计量,A,D的验后分布为 (pb,Db△xb)=丌(仙,D△可,S2)=(△T,S21u,Db)·(u 其屮π(△Δ西,S21b,D)为给定({b,Db)之下(△π,S)的联合条件密度函数在给定(4,Db)下,△T~ N({,),丁是 △z6p,D)∝D 546 系统工程理论与实践 第30卷 而给定(A,Db)时,S2的密度函数为 r(alum, D) D >0 由于△,S2独立,故 (△m,k,Db)D2(A地)2:ue学D,÷ 因而 b△ n(△x,SB|b,Db)7(4,Db D 2e 2 o Dh h(Ab bAD (Ao+1 对上式进行整理 丌(A,Db△x,Sb ∝D,e 0Th!(A 42).D-++%+1+++H 即 丌(,Dd△xb,s2N50e可2(5-)2 (/1+1) 其中 107 71 +7b70 +7107b b(△xb-107)2 + 1=A0+ botB 同理,由随机向量函数的分布得到(D)的验后分布为 丌(,D)△x)xD (1+1)e- 其中m,A1,01,1由式(9)给出,定理得证 在定理1的基础上给出4,D的详细估计过程.假设在试验之前对4,D是无知的,考虑采用其无信息 验前分布.由于分组数据△mp(1≤P≤B)为正态分布N(1,Dn)的样本,μ,D分别是其位置参数和尺度 参数按照位置参数和尺度参数的不变性,取 (10) Dr1,有 (p1,D1)Q1 则,取△x1=[△x1,△x12,…,△xlnl.记△1=nE1△x1,1=52=m∑1(△x1-△1)2,定理 1的证明过程可知 丌(41,D1△x1)=丌(;,D1△x1,1)×丌(△711l1u,D1)x(p,D1) Di Dem(-h2,D1(+)e, 其屮 因而 x(k,D△u1)=x(,D△71,a1)× D2e 2 1D(),D-(+),e-, 其中m=mn,1=,a1=mm=m∑m1(△m;-△71)2,1=22,可知p,D的验后分布为止 态逆 Gamma分布 记丌1(1,D)=7(4,D△x1),则 1,D)=丌(1D△x1,△x2)∝丌1(1,D)·丌(△x2p,D 山定理1可知m2(,D)也为正态逆 Gamma分布形式,且其参数分别为 1+7 2 4171+ △x1-1△x2)2 71T 1171+7272 第3期 彭宝华,等: Wiener过程性能退化产品可常性评佔的 Bayes方法 547 由m2,23(2,2的形式可知先取Δx1再取△x2与先取△x2再取Δm1得到的丌2(,D)的结果相同,因而 式(8)中△x1,△x2,…,△xn的顺序对参数p,D验后分布的计算没有影响 依次类推可知丌(,D△a)为止态逆 Galma分布形式,其分布参数uB,"B,cB,B可由递推计算得到 则有,的验后边缘密度为 D的验后边缘密度为 n(D△a)=/x(,D△r)d 在平方损伤函数下,4,D的Byes估计,D分别为下列条件期望 =E|△,D=E[D△x 将,D代入式(4)(5)可以得到产品的失效分布函数和密度函数 5计算实例 金属化膜脉冲电容器是惯性约束聚变(I(F〕激光装置最重要元器件之一,为装置的能源系统提供能量, 其可靠性水平对能源系统及强激光装置本身的可靠性水平和运行维护费用有着重要的影响 金属化膜脉冲电容器是由两张单面蒸涂厚约20-100m的薄金属(或铝合金)的有机膜绕卷而成的 由于膜在生产过程中不可避免地存在带有杂质或缺陷的区域,从而使得这些区域的耐电强度较低,形成“电 弱点.电容器在工作过程中首先外加压充,然后瞬间放电为能源系统提供能量.在充放电的过程中,由 于外加电压不断作川,电弱点处薄膜会先被击穿而形成放电通道;薄虞被击穿的同时,电荷通过击穿点形成 大电流:引起局部高温,击穿点处的溥金属层会迅速蒸发并向外扩散使绝缘恢复这样局部击穿不会影响到 整个电容器,电容器仍然可以使用,这一过程称为“自愈”10-1.单次自愈过程所造成的仅是电容量极微小 的损失,数千次的自愈才导致电容量明显减少随着电容器充放电次数的增加,电容器的容值逐渐下降.当电 容器的容值下降量处于一定的界限内时,电容器的性能还是稳定的,但一旦超过该界限,电容器的性能便急 剧恶化介质损耗迅速上升,电容量也迅速衰减,导致电容器失效,对于工作在高场强下的储能金属化膜脉冲 电容器当电容量损失超过初始容值5%时,每次充放电造成的电容量损失会大大上升,使得电容器的性能不 再可靠.因此以5%的电容量损失为金属化膜脉冲电容器工作寿命终止的指标10,其工作时间指的是充放电 次数,工作寿命指其容值下降量小于5%时的充放电次数 假设在工作时间s,t(s<t)电容器的容值分别为X(s)X(t),则在时间段△t=t-s内容值的退化量为 =X(t)-X(s),根据电容器容值的退化过程.△x是很多次“自愈”造成的微小损失的和,而每一次“自愈” 所造成的损失可以看成足相互独立的很小的随机量,因前△℃是很多相4独立的随机量的和.由中心极限定 理,△x服从正态分布,可以假设金属化膜电容器的电容值退化过程为 Wiener过程X(:p,a2)=t+oW(t) 其中Wt)为标准布朗运动,μ,2为未知参数 共有8个电容器在相同的试验环境下进行性能退化试验对其中的6个电容器,在第0,1000,200 3000,40005060.07000800.09000,1000次充放电后进行测量,另外2个电容器在第0,2000 400,6000.800.1000次充放电后进行测量,图1给出了电容器性能退化情况.△x=[△x1,△x2]= [△x1,…;△x1n2,△x21,……,△x2n2,其中m1=60,n2=10,为了计算方便,取时间单位为1000次,则△x1, △x1n1~N(,D), NV(2,2D) 记σ2=D,取,D的验前分布为式(10)形式的无信息验前分布,则 r(,D△x)=r(m,D△,a4)xD3emh,D(+,e 其屮m=n=0.0167,A1=△1=0.1353,1="=是∑1(△x1:-△n1)2=1.21971=2 29.5,即 r(u,D△n1)xD-e-男(-013532·,D305,e-12 丌(k,D△)=m(,D△n,△a2)De动2,D-的+1e, 548 系统工程理论与实践 第30卷 其中, 2△2+ 27172 0.0125,H2=-n=0.1305 2=41+=m2+2,1△mn2=1.28.2=1+=315 即n(4,D)∝D-te-(-01352.D-35-1m,由前面的方法计算得到=01219,D=01745.于 上面计算中时间单位为10次充放电,即A=1000,D=10002.得到p=0.001219.=0.0132.图 ,3,4分别给出了呆川传统的极大似然方法和 Baycs方法得到的电容器寿命分布函数、密度函数和可靠度 函数.从图中可以看出,两种方得到的评估结果相近.然而采用极大似然方法进行参数估计时计算较为复 杂这里采川 Matlab软件得到数值解.相对于极大似然方法,论文提出的方法计算更简单.并且能够适川于 实时可靠性评估 15 科水 论文提出的 Fayes方法 发出 0. 传统的积大似然方法 200040006000800010000 充放电次数( 充放电次数() 图1电容器容值退化过程 图2金属化膜电容器寿命分布函数 论文提出的 Bayes法 -15极大似然方法 充放电次数() 充放电次数0) 图3金属化膜电容器寿命密度 图4金属化膜电容器可靠度函数 6讨论 1)在文中参数估计过程屮,认为在试验之前对参数μ,D是无知的因而釆用无信息时的验前分布.实际 上,如果在试验之前对性能退化过程自一些了解,并且参数D的验前分布为正态逆 Gamma分布,即 (1,D)xDte功(-10),D风+e岩 由定理1可知,本文的结论仍然成立这科情况下,我们除了利用性能退化的现场测量信息外,还利用了历史 信息对产品可靠性进行了综合评估,这也是本文的方法相对于通常的极大似然方法的优点之 2)论文采用 Wiener过程描述产品的性能退化过程,认为产品的性能退化为线性退化过程,这在很多情 况下与实际情况并不符合,此时可以作如下处理 令r=A(t),则(t;μ,σ2)=A()+aW(4(1).即对时间进行变换将其转化为线性的情况,从而采用 本文的方法进行可靠性评估.其中,A(t)的估计方法可以参考文献4 第3期 彭宝华,等: Wiener过程性能退化产品可常性评佔的 Bayes方法 549 7结束语 基于性能退化数据的可靠性评估方法为高可靠、长寿命、小子样产品的可靠性评估问题提供了一种解决 途径.针对 Wiener过程性能退化产品,论文提岀一种可靠性评佧的 Bayes方法.该方法能够处理不等时间 间隔的测量数据、其计算简单;并且,随着性能退化试验的进行,能够不断更新可靠性评估结果.而不需要重 新处理历史数据、因而也非常适合于实时可靠性评估.金属化膜电容器的可靠性评估实例验证了该方法的适 用性. 参考文献 1 Nair VN. 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