论文研究-基于Wiener过程的多应力加速退化试验设计.pdf

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论文研究-基于Wiener过程的多应力加速退化试验设计.pdf,  针对许多产品的性能往往受到多个应力的影响,研究多应力加速退化试验的优化模型. 首先介绍了退化轨道的一般框架,然后在此框架上建立基于Wiener过程的多应力性能加速退化试验优化模型.在试验总费用的约束下,通过最小化产品寿命分布$p$分位点的渐进方差来确定各应力水平下试验的产品数、性能参数的采样间隔及采样次数等.最后给出一个示例
66 系统工程理论与实践 第29卷 其中r()为任意的单调函数.假设在试验过程中产品不发生失效应力S取L个水平,则在应力水 平S 下,参加试验的产品数为N4…),性能参数的采样间隔为F(),各产品采样次数为 M/(4…),其中l2=1.…,L,i=1,…,8.以产品寿命分布的P分位点5的渐进方差AVar(F(En)为优 化目标试验费用Cb为约東条件建立加速退化试验优化模犁, min AVar(F(Sp)) s.t. TC ({x-,rB-)≤C N (l1…,l2)p(l1,…,l ∈N,=1, 32渐进方差的计算 以上建立了多应力性能加速退化试验优化模型,下面考虑目标函数AVar(F(5n)的计算.假设在应力水 平为S1,S2,…,S时,第k个试验产品第m次采样的性能退化值为xn-,对应采样时刻为tn k 令 he, m k,m-1 根据 Wiener过程的独立增量特性, △ l)(1(4,…,l)_-(1,…,la r ,m-1 由式(6)和式(8)可得似然函数为 ls)M(ly L(i (l1,…,l2)(l1;…,2a) I1 L=1 2丌2( k.th m-1 K k,n-1 其中m4)=(mn).则的渐进方差AVam(F(s)可表示为 (F(5p) 1 其中,H为H的转置, H=0 aF OF OFOF 032 llnl 021nL 221L a2lIL E ana anoa 70 aInL a In l a2 InL In l a2 Inl E E E E E an noN 0m102 I 021L 021nL a2InL E E E 70 aIn L E E E()E(2)2(B 021nL 021nL aInL a2 InL 021nL E E E E 032a7 032am a6-0n 33试验费用 在进行退化试验的过程所涉及的费用主要包括三个部分:试验人员薪水、试验数据检测费用和用于试验 的产品费用.假设试验人员薪水为每小时C,检测一次试验数据需Cm,一个试验样品价格为Ci,则完成 次试验后 第8期 潘正强,等:基于 Wiener过程的多应力加速退化试验设计 67 Ls 试验人员薪水:Co 么≤,4(1,…L)F(2…), 检测费用:Cm:∑…∑N 1)M 试验样品价格:Cz N(,…,b) 11=1 Ls 从而,完成试验所需总费用为 Zz=1,…,L ∑…∑ Co·M(4,…)(1,…,l N(x;…,)M(4x,,l) Is=l 故试验优化模型(7)即为 min AVar(F(Sp) ∑…∑[cM)F(n)+CmN +Ct·N F(…4-),M(…)∈N, 4示例分析 为简单起见,文中考虑两个应力的情况,并选择指数模型建立参数α与应力的关系,即s=2,T(S) exp(s) o exp(1S1+72 S2) 假设S1取I个水平,S2取J个水平,则在应力水平S1,S2下,参加试验的产品数为N(),性能参数 的采样间隔为F(1).各产品采样次数为M().则优化模型(10)简化为 Inin AVar(F(Sp) s t ∑∑[oM)+cm,NM1+c1N≤C (,),F(2,),M(2∈N, 1. (11 渐进方差AVar(F(5p)的详细计算结果见附录 考虑某电阻,其性能与温度和电压密切相关.假设电阻标准值为1.退化阈值为C=1.2,温度加速水平 为S1)=400K、52)=490,电压加速水平为S2)=15V、S2)=25V.各项费用分别为C=5元/小 时、Cm=25元/次、Ct=300元/个.取产品的中位寿命的渐进方差为优化目标,即p=0.5.文献⑨讨论 ∫退化轨道为 Wiener过程时.多应力加速条件下的参数估计问题,参考其模型参数,取 (0,m1,n2,y,)=(0.001,0.4,0.1,0.65,0.02 利用 Matlab求解模型(11)得到总费用约束为Cb时的试验设计方案如表1所示 由表1可以看出,费用的变化对试验过程中各应力水平卜性能参数的采样次数M影响不大,对各应力 水平下试验产品的分配及性能参数的采样间隔有明显的影响,电压水平的提高对产品性能影响显著.若取 Cb=24000,各应力水平下的试验的截止时间如表2所示 在进行模型的求解过程中发现,参数的取值对试验结果有一定的影响,对参数(0,mn,m2,,)作变化 (m(1+0),mn(1+a1),m2(1+e2),(1+e8),(1+=4),分别取0=±10%,1=土5%,2=±5%,e3=±5%, e4=±10%,取Cb=25000,分别进行敏感性分析得到加速退化试验设计方案如表3所示 68 系统工程理论与实践 第29卷 表1费用约束为Cb时的试验设计方案 N(个) M(次) F(小时) A(1)N(2,1)N2M(NM(1M(2M(2)F(、NF(2pF(紧 验总费用 24000176 21 18482 3513 23980 24500157106211819184621351324462.5 2500014 1172118201945173513 24967.5 2501481282118 25475 260001491282118201844163614 25920 表2各应力水平下试验的截止时间 (S1,S2) 试验截止时间(小时) (400,15) 21*48=1008 (400,25) 18*29=522 490,15) 17*35-595 (490,25) 表3参数敏感性分析表 参数 N(个) M(次) F(小时 N(1,1)N(1,2)N(2,1)N(2,2)M(1,1)M(1.2)M(2,1)M(2,2)F(1,1)F(1,2)F(2,1)F(2,2) +10% 7 18 173514 14 11 21 18 20 18 183513 +5 5% 14 21 18 19 17 3 13 5% 14 21 18 19 46 18 13 +5% 14 8 12 21 18 18 17 12 5% 15 7 10 21 18 34 +5% 13 11 21 18 20 19 45 17 14 5% 1481272118201944173312 +10% 7 21 18 19 L 1735 18 19 17 不改变参数 11 21 18 20 1945 35 由表3分析可知,参数7、B的较小变化对试验方案影响不大而参数m、m2和γ较为敏感,其变化主要 会对各应力水平下产品分配和性能参数的采样间隔造成较大的影响,因此在估计参数的时候应尽量准确,以 减少试验费用,提高试验效率 5结论 文中针对长寿命高可靠性产品,建立了多应力加速退化试验优化模型,并以两个应力为例,得到了费用 约束下的试验设计方案,分析了模型参数对试验结果的影响.从分析结果可以看出,该优化模型具有较好的 稳定性,得到的试验方案也科学合理.本文的研究对多应力加速退化试验设计具有较强的指导作用 参考文献 1 Carey M B, Koenig R. H. Reliability assessment based on accelerated degradation: A case stidy J. IEEE Trans on Reliability,1991,40(5):499-506. 2 Wu S J, Chang T C. Optimal design of dcgradation tests in prescnce of cost constraint[J. Rcliability Enginccring and system safety, 2002, 76: 109-115 第8期 潘正强,等:基于 Wiener过程的多应力加速退化试验设计 3 Marseguerra M, Zio E, Cipollone M. Design optimal degradation tests via multi-objective genetic algorithms[J Reliability Engineering and System Safety, 2003, 79 87-94 14 Polavarapu I. Optimal design of an accelerated degradation experiment with reciprocal Weibull degradation rate D. Master Thesis, University of South Florida, 2004 5 Tang L C, Yang G Y, Xie M. Planning of step-stress accelerated degradation test(C]. RAMS, 2004: 287-292 6 Liao C M, Tseng ST Optimal design for step-stress accelerated degradation tests J. IEEE Trans on Reliability, 2006,55(1):59 Park C, Padgett W J. New cumulative damage model for system failure with application to carbon fibers and composites[J. Technometrics, 1997, 39: 34 44 8 Whitmore G A, Schenkelberg F Modelling accelerated degradation data using Wiener diffusion with a time scale transformation . J. Lifetime Data. A nalysis, 1997 (3): 27-45 9 Park C, Padgett W. Stochastic degradation models with several accelerating variables J. IEEE Trans on Reliability,2006.55(2):379390 附录 考虑试验产品受两个应力影响情况下,寿命分布的P分位点渐进方差计算 eLaInE In l aIn l a2InLy 021nL E E 0m0 dInl oIl dIn l E E E 0 1O0 0n0 82InL E\ O a82 010 a2InL a4InL a2InL aiN L 021nL EOm2an0 0n2 E 0m20 02InL E 021nL alL lnl 021nL E adno E O71 ayane E ar832 a2InL a<In l Inl a-In L 021nL E 02a7 E、_9m E232012 E E 020 0(32)2 不妨设t0 )(M(,)F( ) exp(2m1S1+2m25 (y) a< l E ∑∑ a2InL In l E aho2)=E/02 、N(M6DF).·mexp(2mS+2m2Sy) ∑∑ 7107o 021nL a2InL E /0On2 ∑∑ N(4)(M()F()2·S2· no exp(2m1S)+2m2S2) biNl E nod ayd ∑∑ azInE E (,0)(M(,)F()·(S()2 0eXP(21s()+22S) E ∑∑ 71 70 系统工程理论与实践 第29卷 a'In L a2Inl E 0m10 1m2 0 72on ∑∑ N(2)(M(2.)F( no exp(2n1 S1)+2n2 S2) aIn L E anna ∑∑ N(i (M(, F(, )In(M( )F(- ).s(.72 exp(2m1s12)+2n252) aiN L azIn L anna E 0620 0. n exp(2m1S1+2 2S E ∑∑ a In l a InL E E aya 7)2 ∑∑ (M(1)F(0)ln((,)F()·S2),mexp(2mnS1)+2m a2 InL E 032a72 021nL a2 InL F O02 F 0 0320y E )八(、(F() ep(2mn51+2-s0)/m1n(1(, -1)?m())2 ∑∑∑∑ m7-(n i=1=1k=1 l mIn(t 1, m )-(m-1)In(+ i 2m7-(m-1) 2[m7-(m-1) a21n)r.Jm(,).1x E 264 OF OFOF OF OF H ano an an2 Oy aB 具体计算结果为 OF dmo =ovB2ty(tmo exp(m Si +m2S2)-C 62 exp(msI+n2 S2)+ 2C exp(nisi +m2 S2) cxp SwoC exp(mS9+n2$2).very(ti no cxp(m Si +m2$2)+C) exnJ2CTo exp( S0+m2s25o132tY(+ no exp(n 5i+m2 2)+C) exp(71S1+7S2) OF 0 Coo(t'ma explo+m2 320170 exp(mSi+n2S2)+ 2CSImo exp(1$1+72 S2) 2C70 exp(1SI+m2S2) 第8期 潘正强,等:基于 Wiener过程的多应力加速退化试验设计 71 BRtY('m exp(1 Sp+72 8)+C)-exp 2C no exp(n 9 +m2 s9) 2 p-v3-tr( no exp(m $i+ n252)+c) 2231m0exp(m157+ OF 3F( mo exp(mSi+m252)-C) B2527o exp(m1 1+m2S2)+ 2 2C'S2 no exp(niSo +n2S2 2C'no exp(niSi +12 (tmo exp(nSI +n2$2)+C CTo exp(r)1 Si+2$2 eX oI-v32t7(tno exp(m Si+m2 52)+C)'V3252mo exp(m Si+124 0F1 ex 2 no exp(n Si +m2$2)+C) 2C no cxp(msI +n2 S ex B2tr (CTo exp( Si +252)+C) (m1S+m2S9)-C) OF (nS9+m2S2)-C) (t"no exp(nS0 +m2$2)-C 2Cno exp(osI+n2 2Cno exp(niSi+m2 S2) eX [m(m+9+]+号 2Cno exp(niSI +n2S8 2 (t'no exp(nSi+n2S2)+C) (tno exp(n1 SI+n2S2)+C) r(F(p))=H·I

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