根据给定的信息，我们可以从中提炼出以下几个重要知识点：
### 一、高等数学的历史背景
#### 牛顿与莱布尼茨之争
- **开创性工作**：牛顿和莱布尼茨分别独立地发明了微积分，从而成为该领域的共同奠基人。
- **荣誉争夺**：牛顿所在的英国皇家学会多次打压莱布尼茨，导致后者在其生前并未获得应有的认可。
- **历史评价**：现代学术界普遍认为两者均为微积分的独立创造者，并且“牛顿-莱布尼茨公式”正是对两人贡献的认可。
#### 黎曼的终生遗憾
- **贡献**：德国数学家黎曼提出了定积分的概念，即我们现在所说的“黎曼积分”。
- **未解之谜**：黎曼直到去世也未能解决一个关键问题——一个函数在何种情况下仍然可以被积分。这个问题对于完善积分理论至关重要。
- **后续发展**：勒贝格在测度论的基础上解决了这一难题，提出了更加广泛的积分概念，即“勒贝格积分”，并将“黎曼积分”包含其中。
#### 洛必达法则的真相
- **起源**：洛必达是一名贵族数学爱好者，通过向数学家约翰·伯努利购买研究成果的方式获得了“洛必达法则”的命名权。
- **争议**：洛必达将这一法则冠以自己的名字，导致真正的创造者伯努利被大多数人遗忘。伯努利后来试图澄清这一误解，但并未得到广泛认可。
### 二、高等数学学习中的关键概念
#### 等价无穷小替换原则
- **定义**：在进行乘除运算时，可以利用等价无穷小的概念进行替换，简化计算过程。
- **应用限制**：但在加减运算中，则不能直接使用等价无穷小替换，因为这可能导致计算结果出现误差。
#### 极限计算技巧
- **难点**：相比于乘除法中的极限计算，加减法中的极限计算通常更为复杂。
- **策略**：面对复杂极限问题时，可以考虑使用泰勒公式作为解决问题的有效手段。
### 三、泰勒公式的重要性
#### 泰勒公式简介
- **定义**：泰勒公式是一种将函数表示为无限项级数的方法，尤其适用于近似计算和分析函数的性质。
- **用途**：在处理极限问题时，泰勒公式能够提供一种强有力的工具，帮助解决那些通过等价无穷小替换难以解决的问题。
#### 使用泰勒公式的技巧
- **克服心理障碍**：许多人认为泰勒公式记忆和使用起来都非常困难，但实际上一旦掌握了正确的方法，泰勒公式将变得非常实用和直观。
- **实践应用**：通过实际练习，掌握如何将泰勒公式应用于具体的极限计算中，能够大大提高解决问题的能力。
高等数学不仅是一门研究函数、极限、导数和积分等基本概念的学科，它还承载着丰富的历史背景和文化内涵。了解这些背景知识有助于我们更好地理解数学的发展历程及其在现代社会中的应用价值。同时，掌握等价无穷小替换原则以及泰勒公式等关键技术，对于解决高等数学中的难题具有重要意义。
