高等数学_一_2018-2019期中考试卷A71

这份试卷是针对江西理工大学高等数学（一）课程的一次期中考试，主要涵盖了函数的性质、连续性、可导性、极值与拐点、曲线的渐近线以及微积分中的基本运算。以下是对试卷中涉及知识点的详细解释： 1. **函数与连续性**： - 函数在某点的连续性：如果函数在某点的左导数和右导数都存在且相等，那么函数在该点是连续的。题目中提到了函数在某点的连续性条件，这涉及到导数的定义和性质。 - 极限与函数的关系：如果函数在某点的极限存在，且等于函数值，那么函数在该点连续。 2. **可导性**： - 导数的性质：函数在某点的导数可以反映函数在该点附近的变化率。题目中提到了函数的左导数和右导数，这是判断函数是否可导的关键。 - 一阶导数与函数的增减性：如果函数在某区间内的导数非负，那么函数在这个区间内单调递增；反之，如果导数非正，则函数单调递减。 3. **函数的极值**： - 极值的判定：函数在某点取得极值，需要满足两个条件：一是函数在该点的导数为零或不存在；二是导数的符号在该点两侧改变。题目中提到了函数在某点取得极小值的条件，这涉及到极值的充分条件和必要条件。 4. **曲线的渐近线**： - 渐近线分为水平渐近线和垂直渐近线。水平渐近线是指当x趋于无穷时，函数值趋于某个常数；垂直渐近线则是指函数在某点的极限不存在，或者趋于无穷。题目中要求指出曲线的渐近线情况。 5. **微分方程与隐函数**： - 隐函数求导：给定一个方程，可以通过隐函数求导法找到相关的导数表达式。题目中要求解由方程确定的隐函数的导数。 6. **最大值与拐点**： - 函数的最大值：通过分析函数的单调性和极值，可以找出函数在指定区间内的最大值。 - 拐点的判定：函数的拐点是曲线上凹凸性的转变点，通常需要通过二阶导数来判断。如果二阶导数在某点从正变负或从负变正，那么该点可能是拐点。 7. **微积分中的基本运算**： - 填空题部分涉及了函数值、无穷小的阶、函数连续时的性质、导数的计算、曲线的切线方程、积分的运用以及函数图形的性质等，这些都是微积分的基本概念和计算方法。 8. **大题解析**： - 大题可能包括求函数的导数、求函数的最值、解决微分方程、讨论函数的连续性和可导性，以及分析函数图形的特性等，这些都需要综合运用高等数学的知识。 以上就是试卷中涉及的主要数学知识点，它们构成了高等数学的基础内容，对于理解和应用数学概念至关重要。