中南大学高等工程数学试题-2019-5-校内专业硕士-A（王 张）.pdf

根据提供的文件信息，知识点概述如下： 1. 工程数学基础概念： 工程数学是应用数学的一个分支，它主要涉及在工程和科学问题中使用的数学方法和概念。工程数学通常包括线性代数、微积分、微分方程、数值分析和概率统计等内容。在高等工程数学中，会进一步涉及更为复杂和高级的数学方法，例如多项式插值、数值积分、非线性方程求解、矩阵运算、线性规划、统计假设检验、试验设计等。 2. 多项式插值与数值误差： 多项式插值是利用一组离散的数据点来构造一个多项式函数，使该函数在给定的点上的值与原始数据相符。文中提到的Lagrange插值是一种常用的多项式插值方法。插值时需要注意的是绝对误差限和截断误差的估计，这是工程数学中极为重要的概念，与计算的精确度直接相关。 3. 数值积分： 数值积分是利用数值方法来近似计算定积分的值。常见的数值积分方法有梯形法则、辛普森法则等。文中提及复合梯形公式，这是在将积分区间进行细分后应用梯形法则的一种方法。在应用这些方法时，需要对算法截断误差的上界进行估计。 4. 方程求解与迭代方法： 方程求解是数学分析和工程计算中的基础问题。包括线性方程组的求解和非线性方程的求解。文中提到了线性方程组的Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法，这些都是解线性方程组的迭代方法。此外，还提到了非线性方程求解的Newton法和修正的Newton法，这些都是根据函数的导数信息进行迭代逼近求解根的方法。 5. 线性规划与单纯形算法： 线性规划是运筹学的一个重要分支，它研究如何将有限资源进行最优分配。单纯形算法是求解线性规划问题的一种常用方法，它可以处理标准型和非标准型问题。文中涉及线性规划模型的标准型特征和单纯形算法中基变量对应的列向量特征。 6. 正交试验设计： 正交试验设计是一种统计学方法，它利用正交表对多因素试验进行科学安排，以最少的试验次数获得最有效的信息。正交表具有正交性和平行性的特点，是进行试验设计、数据分析的重要工具。 7. 概率统计与假设检验： 在工程数学中，概率统计用于处理随机变量和随机事件。文中提及的电子元件寿命的置信区间计算，涉及到正态分布的性质和置信区间的概念。回归分析是研究变量之间关系的统计方法，文中涉及了线性回归方程的求解以及对回归方程显著性的检验。在处理实际问题时，可能还需要进行单因素或多因素的方差分析（ANOVA），以检验不同因素对结果是否有显著性影响。 8. 工程数学的实际应用： 文中涉及的应用案例包括合金钢的抗拉强度与含碳量的线性回归分析，以及不同农药杀虫率的显著性差异检验。这些问题都与实际工程和科学研究紧密相关，需要应用高等工程数学中的理论和方法进行科学分析和解决。 根据以上概述的知识点，可以看出该中南大学高等工程数学试题覆盖了多个工程数学的重要领域，并结合实际应用问题进行考核。通过解答这些题目，可以考察学生对工程数学知识的掌握程度以及应用数学方法解决问题的能力。