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附录三 运筹学的 LINGO 软件
§ 1 简介
LINGO软件有多种版本，如 LINDO，GINO 和 LINGO(包括 LINGO NL)软件。
LINDO 是一种专门用于求解数学规划问题的优化计算软件包，版权现在由美国
LINDO 系统公司（Lindo System Inc.）所拥有。LINDO 软件包的特点是程序执行速度
快，易于方便地输入、修改、求解和分析一个数学规划（优化问题），因此 LINDO 在
教学，科研和工业界得到广泛应用。有关该软件的发行版本，发行价格和其它最新信息
都可以从 LINDO 系统公司的 INTERNET 网络站点 http://www.lindo.com 获取，该站点
还提供部分 LINDO 软件的演示版本或测试版本。
LINDO 由美国芝加哥大学的 Linus Schrage 教授首先开发，随后又推出了 GINO,
LINGO, LINGO NL (又称 LINGO2) 和“what’s best！”等优化软件，现在一般仍用 LINDO
作为这些软件的统称。各组件的功能各有侧重，分别简要介绍如下：
（i）LINDO 是 Linear Interactive and Discrete Optimizer 字首的缩写形式，可以用来
求解线性规划（LP—Linear Programming）,整数规划(IP—Integer Programming)和二次规
划(QP—Quadratic Programming)问题。
（ii）GINO 是 General Interactive Optimizer 字首的缩写形式，可以用来求解非线
性规划（NLP-----Non-Linear Programming）问题，也可用于求解一些线性和非线性方程
（组）以及代数方程求根等。GINO 中包含了各种一般的数学函数（包括大量的概率函
数），可供使用者建立问题模型时调用。
（iii）
LINGO 可以用来求解线性，非线性和整数规划问题。
（iv）LINGO NL (LINGO2) 可以用来求解线性，非线性和整数规划问题。
与 LINDO 和 GINO 不同的是，LINGO 和 LINGO NL (LINGO2) 包含了內置的建模
语言，允许以简练，直观的方式描述较大规模的优化问题，模型中所需的数据可以以一
定格式保存在独立的文件中。
（v）“what’s best！” 组件主要用于数据文件是由电子表格软件（如 LUTOS1-2-3
和 MS OFFICE 等）生成的情形。
LINDO 软件包有多种版本，但其软件內核和使用方法基本上是类似的。下面介绍
LINGO 组件的基本使用方法。
§2 LINGO 快速入门
当你在 windows 下开始运行 LINGO 系统时，会得到一个窗口：
外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主
窗口之下。在主窗口内的标题为 LINGO Model – LINGO1 的窗口是 LINGO 的默认模型窗
口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。下面举两个例子。
例 2.1 如何在 LINGO 中求解如下的 LP 问题：
21
32min xx +
s.t.
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
≥
≤+
≥
≥+
0,
6002
100
350
21
21
1
21
xx
xx
x
xx
由于 LINGO 中已假设所有的变量是非负的，所以非负约束不必再输入到计算机中，
