Matlab软件包与Logistic回归 (2).docx
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2022-06-23
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Matlab 软件包与 Logistic 回归
在回归分析中，因变量 y 可能有两种情形：（１） y 是一个定量的变量，这
时就用通常的 regress 函数对 y 进行回归；（２）y 是一个定性的变量，比如，y
０或１，这时就不能用通常的 regress 函数对 y 进行回归，而是使用所谓的
Logistic 回归。
Logistic 回归的基本思想是，不是直接对 y 进行回归，而是先定义一种概率
函数 ，令
Pr Y 1| X x , X x ,, X x
1 1 2 2
n n
要求 0 1。此时，如果直接对 进行回归，得到的回归方程可能不满足这个
条件。在现实生活中，一般有 0 。直接求 的表达式，是比较困难的一件
1
事，于是，人们改为考虑
1 y 1 的概率
k
y 1 的概率
一般的，0 k 。人们经过研究发现，令
1
Pr Y 1| X x , X x ,, X x
1 a e
1 1 2 2
n n
b X b X
1 1
n n
a 0, b 0
j
即， 是一个 Logistic 型的函数，效果比较理想。于是，我们将其变形得到：
1
log b b x b x
0 1 1
n n
1
log
然 后 ， 对 进 行 通 常 的 线 性 回 归 。 例 如 ， Logistic 型 概 率 函 数
1
的图形如下：ezplot('1/(1+300*exp(-2*x))',[0,10])
1 300e
2 x
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