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Matlab软件包与Logistic回归.docx
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Matlab 软件包与 Logistic 回归
在回归分析中,因变量 y 可能有两种情形:(1) y 是一个定量的变量,这
时就用通常的 regress 函数对 进行回归;(2) 是一个定性的变量,比如,
y y y
0或1,这时就不能用通常的 regress 函数对 y 进行回归,而是使用所谓的
Logistic 回归。
Logistic 回归的基本思想是,不是直接对
y
进行回归,而是先定义一种概
率函数 ,令
Pr Y 1| X x , X x ,, X x
1 1 2 2
n n
要求 0 1。此时,如果直接对 进行回归,得到的回归方程可能不满足这个
条件。在现实生活中,一般有 0 1。直接求 的表达式,是比较困难的一件
事,于是,人们改为考虑
1 y 1 的概率
k
y 1 的概率
一般的,0 k 。人们经过研究发现,令
1
Pr Y 1| X x , X x ,, X x
1 a e
1 1 2 2
n n
b X b X
1 1
n n
a 0, b 0
j
即, 是一个 Logistic 型的函数,效果比较理想。于是,我们将其变形得到:
1
log
b b x b x
0 1 1
n n
1
然 后 , 对 log
进 行 通 常 的 线 性 回 归 。 例 如 , Logistic 型 概 率 函 数
1
的图形如下:ezplot('1/(1+300*exp(-2*x))',[0,10])
1 300e
2x
例1 企业到金融商业机构贷款,金融商业机构需要对企业进行评估。例如,
Moody 公司就是 New York 的一家专门评估企业的贷款信誉的公司。设:
0, 企业 2 年后破产
y
1,企业 2 年后具备还款能力
下面列出美国 66 家企业的具体情况:
Y
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
X1 X2 X3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
其中,
未分配利润 支付利息前的利润
总资产
销售额
总资产
X X X
总资产
1 2 3
建立破产特征变量 的回归方程。
y
解:在这个破产问题中,
1 y 1 的次数
1
y 1 的次数
1
我们讨论 log
,概率 0,1。设 =企业2年后具备还款能力的概率,即,
=企业不破产的概率。因为 66 个数据有 33 个为 0,33 个为 1,所以,取分界
值,令
0, 0.5
y
1, 0.5
由 于 我 们 并 不 知 道 企 业 在 没 有 破 产 前 概 率 的 具 体 值 , 也 不 可 能 通 过
X1, X2, X 3 的数据把这个具体的概率值算出来,于是,为了方便做回归运算,
我们取区间的中值, y 0 对应 0.25; y 1,对应 0.75。数据表变为:
X1 X2 X3
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苦茶子12138
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